Corpas

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE TEI [
<!ENTITY hellip "…">
]>
<TEI><teiHeader type="text">
	 <fileDesc>
	  <titleStmt><title type="main">Algébar 1</title><author><name type="main">Seaghán Mac hEnrigh</name></author><respStmt>
		<resp>Electronic edition compiled by</resp>
		<name>Foclóir na Nua-Ghaeilge</name>
		</respStmt>
	  </titleStmt><editionStmt>
                     <edition>
                         <note type="N">NL322</note>
                         <note type="L">i</note>
                         <note type="B">1913</note>
                         <note type="C">Prós</note>
                         <note><p>Description of how and why changes were made</p></note>
                     </edition>
            </editionStmt><publicationStmt>
		<publisher>Foclóir na Nua-Ghaeilge</publisher>
		<pubPlace>19 Dawson Street, Dublin 2</pubPlace>
		<pubPlace>http://www.ria.ie/research/focloir-na-Nua-Ghaeilge.aspx</pubPlace><date>2013</date><idno>NL322</idno><distributor>Royal Irish Academy</distributor>
		<availability>
		<p>Creative Commons Attribution Non-Commercial Share Alike (cc by-nc-sa)</p>
		</availability>
	  </publicationStmt>
	  <sourceDesc><bibl><title>Algébar 1</title><author>Seaghán Mac hEnrigh</author><imprint><publisher>Connradh na Gaeilge</publisher><date>1913</date></imprint>
 </bibl></sourceDesc></fileDesc>
	</teiHeader>
<text><body><div><p/>
<lb n="1"/>
<lb n="2"/><p><span>Algébar 1.</span>
<lb n="3"/><span>Cuid I.</span></p>
<lb n="4"/>
<lb n="5"/><p><span>Seaghán Mac hEnrigh.</span>
<lb n="6"/><span>do sgríobh.</span></p>
<lb n="7"/>
<lb n="8"/><p><span>"An t-athrughadh agus an t-aistriughadh."</span>
<lb n="9"/><span>Ben Músa.</span></p>
<lb n="10"/>
<lb n="11"/><p><span>Clódhanna Teo.:</span></p>
<lb n="12"/>
<lb n="13"/><p><span>Ar n-a chur amach</span>
<lb n="14"/><span>do</span>
<lb n="15"/><span>Chonnradh na Gaeilge</span></p>
<lb n="16"/>
<lb n="17"/><p><span>I mBaile Átha Cliath.</span></p>
<lb n="18"/>
<lb n="19"/><p><span>1913.</span>
<lb n="20"/></p>
</div>
<pb n="ii"/>
<div><lb n="21"/><p><span>Ar n-a chur i gcló</span>
<lb n="22"/><span>d'Ua Cathail agus d'á bhuidhean,</span>
<lb n="23"/><span>40 Céibh Urmhumhan Iachtair,</span>
<lb n="24"/><span>Baile-Átha-Cliath.</span>
<lb n="25"/></p>
</div>
<pb n="iii"/>
<div><lb n="26"/><p><span>Réamhrádh.</span></p>
<lb n="27"/>
<lb n="28"/><p><span>I gCrois Uí Mhaoilfhíona i bhFairche Chille hAlaidh is</span>
<lb n="29"/><span>eadh do tionnsgnadh bun-adhbhar an leabhair seo.  Ar gcur</span>
<lb n="30"/><span>críche dham leis an teagasg do bhíos a thabhairt 'sa nGaedhilg</span>
<lb n="31"/><span>d'oidíbh sgoile na fairche sin 'sa mbliadhain 1905, an tan</span>
<lb n="32"/><span>ba heasbog ann an Dr. Ró-oirmhidneach Ua Conamidhe,</span>
<lb n="33"/><span>do fhoillsigheas dóibh an tslighe ar bh'fhéidir adhbhar léighinn</span>
<lb n="34"/><span>a theagasg tré Ghaedhilg.</span></p>
<lb n="35"/>
<lb n="36"/><p><span>Cheapadar a lán de na hoidíbh go mba cheart na ceachta</span>
<lb n="37"/><span>so, go mór-mhór an méid díobh do bhí ag trácht ar Algébar,</span>
<lb n="38"/><span>a mhéadughadh agus a gcur i bhfuirm leabhair.  Ón am sin</span>
<lb n="39"/><span>i leith, táim ag tabhairt faoi anois agus arís do réir</span>
<lb n="40"/><span>mar do bhí sé d'uain agam; agus ag so cuid de thoradh</span>
<lb n="41"/><span>mo shaothair.  Níor leanas go dlúith d'aon leabhar amháin</span>
<lb n="42"/><span>ar an ealadhain seo, acht amhail na beacha a théidheas ó</span>
<lb n="43"/><span>bhláth go bláth, bhailigheas eólas ón iomad leabhar, agus</span>
<lb n="44"/><span>foillsighim annso é as Gaedhilg chomh soiléir agus chomh</span>
<lb n="45"/><span>so-thuigsionach agus is féidir liom.  Is é an tionnsgnadh</span>
<lb n="46"/><span>is deacra i ngach ní go huile; tá mór-chuid den ealadhain</span>
<lb n="47"/><span>seo an Algébair gur dheacair Gaedhilg shimplidhe shnasta</span>
<lb n="48"/><span>do chur air; acht fágaim fá bhreitheamhnas an léightheora</span>
<lb n="49"/><span>cia mar d'éirigh liom.</span></p>
<lb n="50"/>
<lb n="51"/><p><span>Ní heól damh-sa gur curieadh tús nó tionnsgnadh le</span>
<lb n="52"/><span>Algébar i nGaedhilg riamh roimhe seo; do chuireas a </span>
<lb n="53"/><span>thuairisg sin ar ollamhnaibh se héigse, agus dubhradar</span>
<lb n="54"/><span>liom nár casadh ortha aon trácht air i sean-litridheacht</span>
<lb n="55"/><span>na nGaedheal.</span></p>
<lb n="56"/>
<lb n="57"/><p><span>Táim fá chumaoin mhóir ag Eoghan Ó Neachtain, ughdar</span></p>
</div>
<pb n="iv"/>
<div><lb n="58"/><p><span>"Chéimseata," a léigh go cúramach adhbhar an leabhair</span>
<lb n="59"/><span>seo, agus a thug d'á bhreith air go raibh sé "soiléir, ro-</span>
<lb n="60"/><span>léighte, so-thuigsionach."</span></p>
<lb n="61"/>
<lb n="62"/><p><span>Táim go han-bhuidheach freisin do Sheósamh Laoide,</span>
<lb n="63"/><span>M.R.I.A., a chuir an leabhar i n-eagar, agus a rinne a </span>
<lb n="64"/><span>chion fein le cóir is slacht a chur air.</span></p>
<lb n="65"/>
<lb n="66"/><p><span>Do ghlacas le beagán athruighthe do mhol an Laoideach </span>
<lb n="67"/><span>agus Eoghan Ó Neachtain dam.</span></p>
<lb n="68"/>
<lb n="69"/><p><span>Ón aimsir a nallód anuas, do cheapadar lucht éigse</span>
<lb n="70"/><span>agus seanchais gur ins na hIndiachaibh Thoir nó ins an nGréig</span>
<lb n="71"/><span>do tionnsgnadh bunadhas an Algébair; acht taisbeánann</span>
<lb n="72"/><span>sean-mheamram nó "papíros" Éigipteach a fríoth suim</span>
<lb n="73"/><span>bliadhanta ó shoin, go raibh eólas ar shlighe áirimh an Algébair</span>
<lb n="74"/><span>'san Éigipt 1700 bliadhain roimh Chríost.  Acht do réir</span>
<lb n="75"/><span>dheallraidh is é Díophantus, a mhair i nAlexandria tuairim</span>
<lb n="76"/><span>is 350 A.D. a sgríóbh an chéad aiste ar Algébar, go bhfuil</span>
<lb n="77"/><span>aon trácht air.  Is eisean do cheap comhartha áirithe don</span>
<lb n="78"/><span>"lughaide" agus na riaghlacha ag baint leis i nAlgébar.</span></p>
<lb n="79"/>
<lb n="80"/><p><span>Is ó feallsamhain ins na hIndiachaibh dár bh'ainm</span>
<lb n="81"/><span>Ariabhatta a tháinig an chéad leabhar ar Algébar ins</span>
<lb n="82"/><span>an siseadh haois; ins an seachtmhadh haois do chuir fear</span>
<lb n="83"/><span>eile den chineadh chéadna, dar bh'ainm Brahmagupta</span>
<lb n="84"/><span>amach leabhar ar Algébar; agus chuireadar an bheirt</span>
<lb n="85"/><span>seo feabhas mór air thar mar bhí sé ag Díophantus, óir</span>
<lb n="86"/><span>rinneadar úsáid de chrothaibh, is thugadar fá deara an</span>
<lb n="87"/><span>dara fréamh ins na cóimhriarthaibh cearnacha, cé nár thuig-</span>
<lb n="88"/><span>eadar a bhfuasgailt.</span></p>
<lb n="89"/>
<lb n="90"/><p><span>Le linn an árdríogh Harún-al-Raisid (786-809 A.D.)</span>
<lb n="91"/><span>ba mhór an chéim ar aghaidh a rinne litridheacht agus ealadhanta</span>
<lb n="92"/><span>i measg Arabach; agus bhailigheadar fir léighinn na hEorpa</span>
<lb n="93"/><span>agus na n-Indiacha chum a ríoghrátha sin i mBagdad.  I</span></p>
</div>
<pb n="v"/>
<div><lb n="94"/><p><span>n-imtheacht na haimsire seo is eadh go sgríobh Mahommed </span>
<lb n="95"/><span>Ben Músa a leabhar dárbh thiodal "Al gébr wa'muqábala"</span>
<lb n="96"/><span>.i. "An t-athrughadh agus an t-aistriughadh"; agus is ó'n</span>
<lb n="97"/><span>leabhar so do fríoth an focal "Algébar," atá mar ainm</span>
<lb n="98"/><span>ar an ealadhain seo gus an lá indiu.  I measg na Múrach</span>
<lb n="99"/><span>a ghabh cuid den Spáinn, do bhíodh dian-stuidéar dhá dhéanamh</span>
<lb n="100"/><span>aca ar ealadhantaibh ins na meádhon-aoisibh; agus is cinnte</span>
<lb n="101"/><span>gur uatha-san a fuair Leonardo Fibónacci a chuid eólais</span>
<lb n="102"/><span>ar áireamh.</span></p>
<lb n="103"/>
<lb n="104"/><p><span>Ba ceannaidh Iodálach é Leonardo, a thaisteal an</span>
<lb n="105"/><span>Eóraip, agus do sgríobh sé leabhar ar "Áireamh is</span>
<lb n="106"/><span>Algébar" sa mbliadhain 1202; agus tá fuasgailt aige</span>
<lb n="107"/><span>ann ar chóimhriarthaibh cearnacha — acht tá an leabhar i n-a</span>
<lb n="108"/><span>sgríbhinn go fóill, níor clóbhuaileadh riamh é — agus tá na</span>
<lb n="109"/><span>fioghracha Arabacha i n-úsáid ag Leonardo, mar atáid </span>
<lb n="110"/><span>againn fá láthair.</span></p>
<lb n="111"/>
<lb n="112"/><p><span>Is ó láimh Lúcáis de Búrgo a tháinig an chéad leabhar</span>
<lb n="113"/><span>ar Algébar a cuireadh i gcló riamh.  Ba hollamh re héigse</span>
<lb n="114"/><span>agus sagart de Ord Phroinnsiais Naomhtha an fear léigh-</span>
<lb n="115"/><span>eannta so, agus cuireadh a leabhar ar Algébar i gcló sa</span>
<lb n="116"/><span>mbliadhain 1494; acht ní'l mórán ola ar aghaidh aige</span>
<lb n="117"/><span>ann thar mar d'fhág Leonardo é, acht go raibh tuigsint</span>
<lb n="118"/><span>an-mhaith ag an mBúrgach ar fhuasgailt na gcóimhriar</span>
<lb n="119"/><span>gcearnach.  'San Iodáilis is eadh do bhí an leabhar so</span>
<lb n="120"/><span>sgríobhtha.</span></p>
<lb n="121"/>
<lb n="122"/><p><span>Leithchéad bliadhain i n-a dhiaidh seo, d'éirigh le Tartaléa</span>
<lb n="123"/><span>fuasgailt a dhéanamh ar chóimhriarthaibh ciúbacha; do leig</span>
<lb n="124"/><span>Tartaléa an t-eólas fá rún le sear darbh' ainm Cardánó;</span>
<lb n="125"/><span>acht ins an mbliadhain 1545, d'fhoillsigh Cardánó an</span>
<lb n="126"/><span>fhuasgailt sin i n-a leabhar "Ars Magna."  "Riaghail</span>
<lb n="127"/><span>Chardánó" a goirthear den fhuasgailt ó shoin i leith. </span>
<lb n="128"/></p>
</div>
<pb n="vi"/>
<div><lb n="129"/><p><span>Tuairim an ama so, do sgríobh beirt Ghearmánach Micheál</span>
<lb n="130"/><span>Stifl agus Seóhm Séibl leabhra ar Algébar; agus budh</span>
<lb n="131"/><span>iad a cheap na comharthaí +, -, agus ...</span></p>
<lb n="132"/>
<lb n="133"/><p><span>Níor thug aon tSagsanach faoi leabhar do sgríobhadh</span>
<lb n="134"/><span>ar an ealadhain seo go dtí an bhliadhain 1557, an tan do</span>
<lb n="135"/><span>sgríobh Riobard Record a leabhar "Whetstone of Witte"; </span>
<lb n="136"/><span>acht níl aige-san acht gur lean do shlighe na nGearmánach.</span></p>
<lb n="137"/>
<lb n="138"/><p><span>Budh é an feallsamh Réné Descartes be hughdar le</span>
<lb n="139"/><span>feabhas mór a chur ar an Algébar ins an seachtmhadh haois </span>
<lb n="140"/><span>déag.  I n-a leabhar mór "Geometria" a clóbhuaileadh</span>
<lb n="141"/><span>sa mbliadhain 1637, taisbeánann se an tslighe ar féidir</span>
<lb n="142"/><span>ceisteanna i gcéimseatan d'fhuasgailt tré Algébar.</span>
<lb n="143"/><span>Do fhág Descartes agus an Sagsanach Newton a cheap</span>
<lb n="144"/><span>"teóir an dúbalta" an tAlgébar beagnach 'sa treó</span>
<lb n="145"/><span>agus 'sa gcruth chéadna i n-a bhuil sé fá láthair.</span></p>
<lb n="146"/>
<lb n="147"/><p><span>Tuigthear nach bhfuil luaidhte annseo agam acht amháin</span>
<lb n="148"/><span>na sár-úghdair is mó clú, a d'fhoillsigh, do fheabhsuigh agus</span>
<lb n="149"/><span>do aibigh ealadha an Algébair, agus a d'fhoirleathnuigh é</span>
<lb n="150"/><span>ar fud na hEórpa; agus is adhbhar áthais dúinn go raibh </span>
<lb n="151"/><span>sagart de bhun-chineadh na mBúrcach i n-a measg .i. Lúcás</span>
<lb n="152"/><span>de Búrgo.</span></p>
<lb n="153"/>
<lb n="154"/><p><span>Seághan Mac hEnrigh</span>
<lb n="155"/><span>(Árd-Thimthire ag Connradh na Gaedhilge).</span></p>
<lb n="156"/>
<lb n="157"/><p><span>Baile Átha Cliath,</span>
<lb n="158"/><span>Lá Nodlag Mór, 1912.</span>
<lb n="159"/></p>
</div>
<pb n="vii"/>
<div><lb n="160"/><p><span>Clár inniste an Leabhair.</span></p>
<lb n="161"/>
<lb n="162"/><p><span>Caibidil</span></p>
<lb n="163"/>
<lb n="164"/><p><span>I. - Sonnruighthe agus Comharthaí, 1.</span>
<lb n="165"/><span>Bríogha Uimhreacha, 6.</span></p>
<lb n="166"/>
<lb n="167"/><p><span>II. - An Breisiughadh, 11.</span></p>
<lb n="168"/>
<lb n="169"/><p><span>III. - Na Lúibíní, 17.</span></p>
<lb n="170"/>
<lb n="171"/><p><span>IV. - An Dealughadh, 22.</span></p>
<lb n="172"/>
<lb n="173"/><p><span>V. - An t-Iomadughadh, 27.</span></p>
<lb n="174"/>
<lb n="175"/><p><span>VI. - Iomadughadh na Tortha Coitcheannta, 36.</span></p>
<lb n="176"/>
<lb n="177"/><p><span>VII. - An Rannadh, 48.</span></p>
<lb n="178"/>
<lb n="179"/><p><span>VIII. - Na Cóimhriartha Simplidhe, 62.</span>
<lb n="180"/><span>Sgrúidcheisteanna Simplidhe, 68.</span>
<lb n="181"/><span>Sgrúidcheisteanna a I., 71.</span>
<lb n="182"/><span>Sgrúidcheisteanna a II., 74.</span>
<lb n="183"/><span>Sgrúidcheisteanna Deismireachta, 78.</span>
<lb n="184"/><span>Bríogha na nDeismireacht, 85.</span>
<lb n="185"/><span>Foclóir, 100.</span>
<lb n="186"/></p>
</div>
<pb n="1"/>
<div><lb n="187"/><p><span>Algébar</span></p>
<lb n="188"/>
<lb n="189"/><p><span>Caibidil a I.</span></p>
<lb n="190"/>
<lb n="191"/><p><span>Sonnruighthe agus Comharthaí.</span></p>
<lb n="192"/>
<lb n="193"/><p><span>1.  Algébar is ainm don ealadhain a dtaisbeántar</span>
<lb n="194"/><span>léi cionnus áireamh a dhéanamh tré litreachaibh na haibghitre.</span>
<lb n="195"/><span>Is iad na litreacha Rómhánacha is oireamhnaighe do'n ealadhain</span>
<lb n="196"/><span>seo mar chomarthaíbh, acht tig ainmneacha Gaedhealacha a</span>
<lb n="197"/><span>chur ortha, acht ar na trí litreachaibh deiridh.</span></p>
<lb n="198"/>
<lb n="199"/><p><span>2.  Is é is Díorna ann, uimhir nó rud ar bith nó cuid</span>
<lb n="200"/><span>bheag nó mhór de rud ar bith is féidir a thomhas, a mhéadughadh,</span>
<lb n="201"/><span>a laghdughadh nó a roinnt; rud ar bith a bhfuil méid,</span>
<lb n="202"/><span>toirt nó meádhchan ann.  I n-Algébar is féidir litir nó</span>
<lb n="203"/><span>comhartha ar bith eile a chur i n-ionad díorna, is cuma é</span>
<lb n="204"/><span>bheith i n-a dhíorna bhreise, nó i n-a dhíorna easnaimh (dearc</span>
<lb n="205"/><span>ar #15.)</span></p>
<lb n="206"/>
<lb n="207"/><p><span>3.  Taisbeántar díornaí cinnte tré litreachaibh tosaigh</span>
<lb n="208"/><span>na haibghitre: a, b, c (.i. a, bé, cé), agus rl., agus díornaí</span>
<lb n="209"/><span>éigcinnte tré na litreachaibh deiridh:  "ecs,"</span>
<lb n="210"/><span>"ipsílon," agus "zéta" fá seach.</span></p>
<lb n="211"/>
<lb n="212"/><p><span>4.  Is é is + (móide) ann, comhartha an BHREISIGHTHE,</span>
<lb n="213"/><span>agus tá gach uile litir nó gach uile uimhir dá bhfuil sé rompa</span>
<lb n="214"/><span>le breisiughadh (nó suimiughadh).  Is é sin le rádh: táid</span>
<lb n="215"/><span>le tiomsughadh i gceann a chéile, i n-aon iomlán amháin.</span>
<lb n="216"/><span>Cuir i gcás, taisbeánann a + b go bhfuil a agus b le</span>
<lb n="217"/><span>tiomsughadh i n-aon iomlán amháin, cia ar bith uimhir, méad</span>
<lb n="218"/><span>nó toirt a bhfuilid ar éin-mhéid leis.  Nuair nach bhfuil</span>
<lb n="219"/><span>comhartha ar bith roimh litir, tá + iontuigthe; is é sin</span>
<lb n="220"/><span>le rádh, is ionann a agus +a.</span></p>
<lb n="221"/>
<lb n="222"/><p><span>5.  Is é is - (lughaide) ann, comhartha an dealuighthe,</span>
<lb n="223"/><span>is é sin le rádh, tá gach litir nó uimhir dá bhfuil "lughaide"</span>
<lb n="224"/><span>roimpi le dealughadh ó dhíorna éigin .i. is í brígh a - b go</span></p>
</div>
<pb n="2"/>
<div><lb n="225"/><p><span>bhfuilthear le b do dhealughadh ó a.  Acht tagann na comharthaí</span>
<lb n="226"/><span>+ (móide) agus - (lughaide) isteach agus gan breisiughadh</span>
<lb n="227"/><span>nó dealughadh i gceist (dearc ar #15).</span></p>
<lb n="228"/>
<lb n="229"/><p><span>6.  Is é is x (fá) ann, comhartha an IOMADUIGHTHE, agus</span>
<lb n="230"/><span>tá gach uile litir nó uimhir dá bhfuil sé eatorra le n-a</span>
<lb n="231"/><span>hiomadughadh fá n-a chéile.  Is ionann a x b agus ab nó</span>
<lb n="232"/><span>a. b.  Is é sin le rádh, is ionann litreacha, nó litreacha</span>
<lb n="233"/><span>agus uimhreacha ar bith a chur le chéile mar so: - abc, nó</span>
<lb n="234"/><span>a.b.c, agus an comhartha x a chur eatorra mar so: -</span>
<lb n="235"/><span>a x b x c.</span></p>
<lb n="236"/>
<lb n="237"/><p><span>7.  Is é is - (roinn) ann, comhartha an ROINNTE.  Is</span>
<lb n="238"/><span>ionann a - b agus a do roinnt ar b.  Is minic go gcuirtear</span>
<lb n="239"/><span>díornaí atá le roinnt i riocht gnáth-choda; cuir i gcás,</span>
<lb n="240"/><span>is ionann a/b agus a-b.     </span></p>
<lb n="241"/>
<lb n="242"/><p><span>8.  Is é is = (cóimhionann le) ann, comhartha an CHÓIMH-</span>
<lb n="243"/><span>IONANNTAIS.  Taisbeánann an comhartha = gurab</span>
<lb n="244"/><span>ionann i méid, i mbrígh nó i dtoirt na díornaí a</span>
<lb n="245"/><span>bhfuil sé dhá gceangal.  Cuir i gcás: is ionann méid do</span>
<lb n="246"/><span>a agus do b sa riocht so, a = b.  Léightear a = b mar</span>
<lb n="247"/><span>so: "Tá a cóimhionann le b."</span></p>
<lb n="248"/>
<lb n="249"/><p><span>9.  Cialluigheann an comhartha > "níos mó ná; "is</span>
<lb n="250"/><span>é sin, taisbeánann a > b gur mó de bhrígh nó de mhéid</span>
<lb n="251"/><span>atá le a 'ná atá le b.</span></p>
<lb n="252"/>
<lb n="253"/><p><span>10.  Cialluigheann an comhartha < "níos lugha ná;"</span>
<lb n="254"/><span>is é sin, taisbeánann a < b gur lugha de bhrígh nó de mhéid</span>
<lb n="255"/><span>atá le a ná atá le b.  Tugtar fá deara go mbíonn béal</span>
<lb n="256"/><span>na gcomhartha so > agus < iompuighthe chum na díorna is</span>
<lb n="257"/><span>mó.</span></p>
<lb n="258"/>
<lb n="259"/><p><span>11.  Cialluigheann an comhartha …  "Dá bhrígh sin";</span>
<lb n="260"/><span>agus cialluigheann an comhartha …  "De bhrígh go."</span></p>
<lb n="261"/>
<lb n="262"/><p><span>12.  SLONN ALGÉBAIR nó SLONN a goirthear de'n</span>
<lb n="263"/><span>oiread so litreacha, agus rl., bailighthe i gceann a chéile idir na</span>
<lb n="264"/><span>comharthaíbh + agus - ; cuir i gcás, is slonn 3a+ 5b- 2c.</span>
<lb n="265"/></p>
</div>
<pb n="3"/>
<div><lb n="266"/><p><span>13.  Goirthear MÍR de gach giota den tslonn; cuir i</span>
<lb n="267"/><span>gcás' is mír 3a, nó 5b, nó 2c, 'san tslonn 3a+ 5b- 2c.</span></p>
<lb n="268"/>
<lb n="269"/><p><span>14.  Is é is SLONN SIMPLIDHE ann, slonn nach bhfuil ann</span>
<lb n="270"/><span>acht aon mhír amháin.</span></p>
<lb n="271"/>
<lb n="272"/><p><span>Is é is SLONN CÓMHSHUIDHTE ann, slonn a bhfuil níos mó</span>
<lb n="273"/><span>ná mír amháin ann.</span></p>
<lb n="274"/>
<lb n="275"/><p><span>Is é is SLONN DÚBALTA ann, slonn a bhfuil dhá mhír</span>
<lb n="276"/><span>ann; mar 3a+ b.</span></p>
<lb n="277"/>
<lb n="278"/><p><span>Is é is SLONN TRÉIDHEACH ann, slonn a bhfuil trí</span>
<lb n="279"/><span>míreanna ann, mar a+2b-3c.</span></p>
<lb n="280"/>
<lb n="281"/><p><span>Is é is SLONN IOLDA ann, slonn a bhfuil níos mó 'ná</span>
<lb n="282"/><span>trí míreanna ann, mar 2a+2b-c+3d.</span></p>
<lb n="283"/>
<lb n="284"/><p><span>15.  Is é is DÍORNA BHREISE ann, an díorna nó mír a</span>
<lb n="285"/><span>bhfuil an comhartha + roimhe; agus is é is DÍORNA</span>
<lb n="286"/><span>EASNAIMH ann, díorna nó mír a bhfuil an comhartha -</span>
<lb n="287"/><span>roimhe.</span></p>
<lb n="288"/>
<lb n="289"/><p><span>16.  Is é is CODÁIN de dhíorna ar bith ann, na míreanna</span>
<lb n="290"/><span>nó na huimhreacha a hiomaduighthear fá n-a chéile, agus</span>
<lb n="291"/><span>bhéarfas mar thoradh nó cóimhiomad an díorna chéadna</span>
<lb n="292"/><span>soin.  Cuir i gcás, is codáin den díorna abc na míreanna</span>
<lb n="293"/><span>a, b agus c.  Nó dá mbadh rud é go mba ionann na litreacha</span>
<lb n="294"/><span>so agus 2, 3 agus 4 do réir a riartha, bheadh 2 x 3 x 4 ar</span>
<lb n="295"/><span>fagháil againn; is é sin 24.  Is codán de 24 ceachtar</span>
<lb n="296"/><span>de na huimhreachaibh 2, 3 agus a 4.</span></p>
<lb n="297"/>
<lb n="298"/><p><span>7.  Is é is TORADH ann, líon nó cóimhiomad dhá dhíorna</span>
<lb n="299"/><span>ar bith a hiomaduighthear fá n-a chéile.  Cuir i gcás gur</span>
<lb n="300"/><span>dhá dhíorna ar bith a agus b; má hiomaduighthear fá n-a</span>
<lb n="301"/><span>chéile iad mar so: a x b, gheobhfar ab mar thoradh nó cóimh-</span>
<lb n="302"/><span>iomad.  Is TORADH AR AGHAIDH a gheibhthear de bharr níos</span>
<lb n="303"/><span>mó ná dhá dhíorna, dhá mhír nó dhá uimhir do iomadughadh fá</span>
<lb n="304"/><span>n-a chéile.</span>
<lb n="305"/></p>
</div>
<pb n="4"/>
<div><lb n="306"/><p><span>18.  Is é is CUIMSE ann, an toradh a gheibhthear nuair</span>
<lb n="307"/><span>a hiomaduighthear díorna fúithi féin an oiread so uaire.</span>
<lb n="308"/><span>Cuir i gcás, má hiomaduighthear uimhir fúithi féin, is ionann</span>
<lb n="309"/><span>é agus a rádh go bhfuil toradh na huimhre sin i n-a cuimse,</span>
<lb n="310"/><span>.i. an dara cuimse.  Taisbeántar méad na cuimse le</span>
<lb n="311"/><span>fioghair a chur le gualainn na huimhre nó na díorna mar</span>
<lb n="312"/><span>so: 3², &rl.</span></p>
<lb n="313"/>
<lb n="314"/><p><span>…</span></p>
<lb n="315"/>
<lb n="316"/><p><span>19.  Is é is FOLLUS ann, an fhioghair a cuirtear le</span>
<lb n="317"/><span>gualainn díorna nó uimhre chum méid nó oiread na cuimse</span>
<lb n="318"/><span>do thaisbeánadh.  Cuir i gcás, is follus an ² atá le 3</span>
<lb n="319"/><span>thuas (#18) agus an 4 atá le a.</span></p>
<lb n="320"/>
<lb n="321"/><p><span>20.  Is é is CÓIMHÉIFEACHT ann, an t-iomadthóir a</span>
<lb n="322"/><span>cuirtear le mír ar bith i nAlgébar.  Ins an mír ab, is</span>
<lb n="323"/><span>cóimhéifeacht an t-a.    </span></p>
<lb n="324"/>
<lb n="325"/><p><span>21.  Is é is cóimhéifeacht uimhreach ann, an uimhir nó na</span>
<lb n="326"/><span>huimhreacha a cuirtear le mír ar bith.  'Sa mír 9x, is</span>
<lb n="327"/><span>cóimhéifeacht uimhreach an 9.</span></p>
<lb n="328"/>
<lb n="329"/><p><span>22.  Goirthear FRIGHDEOG de gach uile litir i mír; agus</span>
<lb n="330"/><span>is é méid nó céim na bhfrighdeog iomlán na bhfollus.  Is é sin</span>
<lb n="331"/><span>le rádh, tá sé frighdeoga ins an mír ab²c³, nó a¹b²c³, mar</span>
<lb n="332"/><span>táid seo cóimhionann le a x b x b x c x c x c, óir is ionann</span>
<lb n="333"/><span>a agus a¹.  Tá seacht bhfrighdeoga ins an mír bc d² .i.</span>
<lb n="334"/><span>b x c x c x c x c x d x d; agus mar sin dóibh.</span></p>
<lb n="335"/>
<lb n="336"/><p><span>Nuair atá na frighdeoga in gach mír i slonn ar bith</span>
<lb n="337"/><span>ins an gcéim chéadna tá an slonn soin CÓIMHGHNÉITHEACH.</span>
<lb n="338"/><span>Cuir i gcás, tá an slonn x² + 2xy+y² cóimhghnéitheach, óir</span></p>
</div>
<pb n="5"/>
<div><lb n="339"/><p><span>is ionann iomlán na bhfollus in gach mír den tslonn .i.</span></p>
<lb n="340"/>
<lb n="341"/><p><span>23.  Tá díornaí nó míreanna ar bith COSAMHAIL nuair</span>
<lb n="342"/><span>atáid ar aon litir nó litreachaibh, agus na litreacha den</span>
<lb n="343"/><span>chuimse chéadna.  Tá a, 3a, 5a; agus x²y, 4x²y, -x²y</span>
<lb n="344"/><span>cosamhail.  Acht tá a³b²c, a²b4c², ÉAGSAMHAIL, óir</span>
<lb n="345"/><span>ní mar a chéile foillse na litreach.</span></p>
<lb n="346"/>
<lb n="347"/><p><span>24.  LÚIBÍNÍ is eadh a goirthear de na comharthaíbh seo</span>
<lb n="348"/><span>(),[ ], { }; agus is díorna shimplidhe díorna ar</span>
<lb n="349"/><span>bith atá istigh eatorra.  Cuir i gcás, taisbeánann a- (b+c.)</span>
<lb n="350"/><span>go bhfuil b+c i n-a dhíorna shimplidhe, agus go bhfuil a</span>
<lb n="351"/><span>iomlán le baint as a.</span></p>
<lb n="352"/>
<lb n="353"/><p><span>I n-ionad lúibín, is féidir slabhra do chur os cionn na</span>
<lb n="354"/><span>ndíorna, mar so: … agus mar an gcéadna,</span>
<lb n="355"/><span>is díorna shimplidhe b+c-d atá faoi'n slabhra; agus</span>
<lb n="356"/><span>ní'l orainn acht na litreacha so a thiomsughadh i gceann</span>
<lb n="357"/><span>a chéile i n-aon iomlán amháin, agus é seo do dhealughadh</span>
<lb n="358"/><span>ó a.</span></p>
<lb n="359"/>
<lb n="360"/><p><span>…</span>
<lb n="361"/></p>
</div>
<pb n="6"/>
<div><lb n="362"/><p><span>… </span></p>
<lb n="363"/>
<lb n="364"/><p><span>28.  I n-áireamh ní'l aon chiall le díorna mar …</span>
<lb n="365"/><span>acht ní'l sin le rádh i dtaobh díorna algébair.</span></p>
<lb n="366"/>
<lb n="367"/><p><span>I n-algébar is gnáthach do gach uile dhíorna bheith i n-a</span>
<lb n="368"/><span>díorna bhreise nó i n-a díorna easnaimh (#15).</span></p>
<lb n="369"/>
<lb n="370"/><p><span>Cuir i gcás gur ghnódhuigh fear £20, acht gur chaill sé</span>
<lb n="371"/><span>£17, seo é an córughadh bheadh ar an sgéal i n-algébar:</span>
<lb n="372"/><span>£20-£17=£3.</span></p>
<lb n="373"/>
<lb n="374"/><p><span>Acht dá mbadh rud é nár ghnódhuigh sé acht £17, agus</span>
<lb n="375"/><span>gur chaill sé £20, seo é an córughadh bheadh air: £17-£20</span>
<lb n="376"/><span>= - £3; .i.  £3 i bhfiachaibh.</span></p>
<lb n="377"/>
<lb n="378"/><p><span>Arís, cuir i gcás go bhfuil a cóimhionann le 8, agus b</span>
<lb n="379"/><span>cóimhionann le 12 is ionann a-b agus +8-12 = -4.</span></p>
<lb n="380"/>
<lb n="381"/><p><span>Ar an adhbhar sin, nuair atá brígh uimhreach ceaptha do</span>
<lb n="382"/><span>na litreachaibh, is féidir a dtoradh d'fhagháil réidh go leór,</span>
<lb n="383"/><span>acht aire a thabhairt do na comharthaíbh.</span></p>
<lb n="384"/>
<lb n="385"/><p><span>Cuir i gcás:-</span></p>
<lb n="386"/>
<lb n="387"/><p><span>má tá a=1, b=2, c=3, d=4, e=5, agus f=0,</span>
<lb n="388"/></p>
</div>
<pb n="7"/>
<div><lb n="389"/><p><span>Faigh toradh na slonn so síos:</span></p>
<lb n="390"/>
<lb n="391"/><p><span>(I.) 2a-3b+6c-8d+7e-5f.</span></p>
<lb n="392"/>
<lb n="393"/><p><span>Do reir na bríogha uimhreach atá curtha ar na litreachaibh</span>
<lb n="394"/><span>so thuas, is ionann an slonn agus —</span></p>
<lb n="395"/>
<lb n="396"/><p><span>2x1, -3x2, +6x3, -8x4, +7x5, -5x0;</span></p>
<lb n="397"/>
<lb n="398"/><p><span>is ionann iad so agus -</span></p>
<lb n="399"/>
<lb n="400"/><p><span>2-6+18-32+35-0.</span></p>
<lb n="401"/>
<lb n="402"/><p><span>Anois, bailigh le chéile na huimhreacha a bhfuil an comhartha</span>
<lb n="403"/><span>+ rompa i n-aon tslonn amháin; agus na huimhreacha a</span>
<lb n="404"/><span>bhfuil an comhartha - rompa i slonn eile, mar so:</span></p>
<lb n="405"/>
<lb n="406"/><p><span>2+18+35 agus -6-32-0.</span></p>
<lb n="407"/>
<lb n="408"/><p><span>Ar n-a dtiomsughadh so i gceann a chéile, tá +55 agus</span>
<lb n="409"/><span>-38 againn dá mbarr agus ar toradh.  Tugtar </span>
<lb n="410"/><span>fá deara gurab ionann uimhir ar bith iomaduighthe fá 0</span>
<lb n="411"/><span>agus neimhní.</span></p>
<lb n="412"/>
<lb n="413"/><p><span>…</span></p>
<lb n="414"/>
<lb n="415"/><p><span>Ar fhagháil na fréimhe cearnaighe dhúinn do 49 agus 25,</span>
<lb n="416"/><span>.i. 7 agus 5, beidh 7-5x5 = 7-25 ar fagháil; agus</span>
<lb n="417"/><span>dá bhrígh sin, an toradh.</span>
<lb n="418"/></p>
</div>
<pb n="8"/>
<div><lb n="419"/><p><span>Cleachtaí a I.</span></p>
<lb n="420"/>
<lb n="421"/><p><span>Má tá a=1, b=2, c=3, d=4, e=5, f=0, faigh na </span>
<lb n="422"/><span>bríogha uimhreach ag baint leis na slonntaibh an so síos: </span></p>
<lb n="423"/>
<lb n="424"/><p><span>…</span></p>
<lb n="425"/>
<lb n="426"/><p><span>Má a=8, c=0, k=9, x=4, y=1, faigh bríogha uimhreacha</span>
<lb n="427"/><span>na slonn ann so síos:</span></p>
<lb n="428"/>
<lb n="429"/><p><span>…</span>
<lb n="430"/></p>
</div>
<pb n="9"/>
<div><lb n="431"/><p><span>Cleachtaí a II.</span></p>
<lb n="432"/>
<lb n="433"/><p><span>Má tá a=1, b=2, c=3, d=5, e=8, faigh bríogha na</span>
<lb n="434"/><span>slonn so:</span></p>
<lb n="435"/>
<lb n="436"/><p><span>…</span></p>
<lb n="437"/>
<lb n="438"/><p><span>Má tá a=5, b=4, c=½ faigh bríogha na slonn so:</span></p>
<lb n="439"/>
<lb n="440"/><p><span>…</span></p>
<lb n="441"/>
<lb n="442"/><p><span>10.  Má tá x=2, no 3, taisbeán gurab ionann</span>
<lb n="443"/><span>x²-5x+6 agus neimhní.</span></p>
<lb n="444"/>
<lb n="445"/><p><span>Má tá a=8, b=6, c=1, x=9, y=4, faigh bríogha na</span>
<lb n="446"/><span>slonn so:-</span></p>
<lb n="447"/>
<lb n="448"/><p><span>Ar na deismireachtaibh thuas do cuireadh bríogha áirithe</span>
<lb n="449"/><span>leis na litreachaibh; acht ní fuláir don mhac léighinn bheith</span>
<lb n="450"/><span>ag cleachtadh na hoibre do réir modha an algébair, .1. le</span>
<lb n="451"/><span>litreachaibh i n-ionad fioghrach.  Ní'l acht brígh amháin le</span>
<lb n="452"/><span>fioghair; acht tig linn brígh ar bith do cheapadh do na</span>
<lb n="453"/><span>litreachaibh i n-algébar.</span></p>
<lb n="454"/>
<lb n="455"/><p><span>Cuir i gcás, chuaidh bádóir 6 mhíle i n-imtheacht 3 uaire,</span>
<lb n="456"/><span>.i.= 2 mhíle san uair.</span></p>
<lb n="457"/>
<lb n="458"/><p><span>I n-algébar, is feidir obair an bhádóra a chur mar so:</span>
<lb n="459"/></p>
</div>
<pb n="10"/>
<div><lb n="460"/><p><span>…</span></p>
<lb n="461"/>
<lb n="462"/><p><span>Beidh beagán eile againn le rádh arís ar láimhsiughadh</span>
<lb n="463"/><span>na slonn i n-algébar, ar theacht dúinn go dtí na cóimhriartha</span>
<lb n="464"/><span>simplidhe.</span></p>
<lb n="465"/>
<lb n="466"/><p><span>Dála na hoibre atá rómhainn, ní mór don té atá ar</span>
<lb n="467"/><span>tí an t-algébar d'fhoghlaim bheith go han-aireach gan comhartha</span>
<lb n="468"/><span>an chóimhionanntais (=) do chur idir díornaí ar bith acht</span>
<lb n="469"/><span>cinn atá i gcóimhbhrígh le chéile.</span></p>
<lb n="470"/>
<lb n="471"/><p><span>Agus freisin, ar fhuasgladh na ndeismireacht dhó, dhá</span>
<lb n="472"/><span>dheise, dhá chruinne agus dhá shnasdacht dá mbeidh an obair</span>
<lb n="473"/><span>leagtha amach, is amhlaidh is réidhe agus is éasgaidhe a</span>
<lb n="474"/><span>gheobhfar an cheart-bhrígh.  Ní fuláir don aos léighinn</span>
<lb n="475"/><span>cleachtadh go mion minic ar shlonntaibh algébair do rádh</span>
<lb n="476"/><span>as Gaedhilg gus gan leigean do'n Bhéarla bheith ag briseadh</span>
<lb n="477"/><span>amach ortha.  Badh cheart don oide slonnta agus ildheis-</span>
<lb n="478"/><span>mireachta eile mar atá annso síos a chur ar chlár dubh</span>
<lb n="479"/><span>agus gach mac léighinn dá léigheadh ós árd as Gaedhilg:-</span></p>
<lb n="480"/>
<lb n="481"/><p><span>a³b²c á go dtí an treas chuimse, fá bé go dtí an</span>
<lb n="482"/><span>dara cuimse, fá cé.</span></p>
<lb n="483"/>
<lb n="484"/><p><span>x²+2xy-y²: ecs go dtí an dara cuimse móide a dó</span>
<lb n="485"/><span>fá ecs fá ipsílon lughaide ipsílon go dtí an dara cuimse.</span></p>
<lb n="486"/>
<lb n="487"/><p><span>a-(b+c): á lughaide bé móide cé faoi lúibíníbh.</span></p>
<lb n="488"/>
<lb n="489"/><p><span>…</span></p>
</div>
<pb n="11"/>
<div><lb n="490"/><p><span>… </span></p>
<lb n="491"/>
<lb n="492"/><p><span>Trídeág fá á, lughaide a haondéag fá bé faoi</span>
<lb n="493"/><span>lúibín (díreach) móide cé faoi lúibín (casta) lughaide</span>
<lb n="494"/><span>seacht fá ecs móide a cúig fá zéta faoi lúibíníbh</span>
<lb n="495"/><span>(cama).</span></p>
<lb n="496"/>
<lb n="497"/><p><span>…</span></p>
<lb n="498"/>
<lb n="499"/><p><span>CAIBIDIL A II.</span></p>
<lb n="500"/>
<lb n="501"/><p><span>AN BREISIUGHADH.</span></p>
<lb n="502"/>
<lb n="503"/><p><span>29.  Is gnáthach go ndéantar obair an bhreisighthe ar thrí</span>
<lb n="504"/><span>modhaibh:-</span></p>
<lb n="505"/>
<lb n="506"/><p><span>1.  Chum míreanna cosamhla a bhreisiughadh, a</span>
<lb n="507"/><span>bhfuil na comharthaí céadna leó.</span></p>
<lb n="508"/>
<lb n="509"/><p><span>RIAGHAIL:  Breisigh le chéile cóimhéifeachta na míreann</span>
<lb n="510"/><span>agus cuir leó na litreacha a bhaineas leó, agus na comharthaí</span>
<lb n="511"/><span>eatorra, má tá sé riachtanach.</span>
<lb n="512"/></p>
</div>
<pb n="12"/>
<div><lb n="513"/><p><span>…</span></p>
<lb n="514"/>
<lb n="515"/><p><span>Ag tiomsughadh na gcóimhéifeacht le chéile i n-aon iomlán</span>
<lb n="516"/><span>amháin agus ag cur na litire leis seo, tá 18a ar fagháil</span>
<lb n="517"/><span>mar thoradh.</span></p>
<lb n="518"/>
<lb n="519"/><p><span>…</span></p>
<lb n="520"/>
<lb n="521"/><p><span>'Ghá dtiomsughadh so le chéile ar an nós céadna, tá</span>
<lb n="522"/><span>-12ab ar fagháil mar thoradh.</span></p>
<lb n="523"/>
<lb n="524"/><p><span>30.  II.  CHUM MÍREANNA COSAMHLA A BHREISIUGHADH</span>
<lb n="525"/><span>A BHFUIL COMHARTHAÍ ÉAGSAMHLA LEO.</span></p>
<lb n="526"/>
<lb n="527"/><p><span>RIAGHAIL: Breisigh le chéile na cóimhéifeachta a bhfuil</span>
<lb n="528"/><span>+ leó, i n-aon iomlán amháin, agus na cóimhéifeachta a</span>
<lb n="529"/><span>bhfuil - leó i n-iomlán eile.</span></p>
<lb n="530"/>
<lb n="531"/><p><span>Faigh an deifridheacht atá idir an dá iomlán, agus</span>
<lb n="532"/><span>cuir léi seo (má's riachtanach é) comhartha an iomláin is</span>
<lb n="533"/><span>mó, agus an litir a bhaineas leó.</span></p>
<lb n="534"/>
<lb n="535"/><p><span>Deism.  (1) Faigh iomlán an tsluinn seo: -</span></p>
<lb n="536"/>
<lb n="537"/><p><span>…</span></p>
<lb n="538"/>
<lb n="539"/><p><span>'Gha dtiomsughadh so le chéile, chítear gur 14 iomlán</span>
<lb n="540"/><span>na gcóimhéifeacht a bhfuil + leó .i. 6+4+3+1; agus gur</span>
<lb n="541"/><span>12 iomlán na gcóimhéifeacht a bhfuil. - leó .i. -7-5.</span>
<lb n="542"/><span>Dá bhrígh sin, is 2 an deifridheacht atá idir an dá iomlán,</span>
<lb n="543"/><span>agus ar chur na litire leis, tá 2a ar fagháil mar thoradh.</span></p>
<lb n="544"/>
<lb n="545"/><p><span>Deism. (2) …</span></p>
<lb n="546"/>
<lb n="547"/><p><span>Is 18 iomlán na gcóimhéifeacht a bhfuil + leó; agus is</span>
<lb n="548"/><span>20 iomlán na gcóimhéifeacht a bhfuil - leó; dá bhrígh</span>
<lb n="549"/><span>sin, is - 2x²y an toradh.</span></p>
<lb n="550"/>
<lb n="551"/><p><span>31. III. CHUM MÍREANNA ÉAGSAMHLA A BHREISIU-</span>
<lb n="552"/><span>GHADH.</span></p>
<lb n="553"/>
<lb n="554"/><p><span>RIAGHAIL: Breisigh le chéile na díornaí éagsamhla mar</span>
<lb n="555"/><span>aon le I. agus II. thuas; cuir síos na míreanna eile,</span>
<lb n="556"/><span>agus na comharthaí a bhaineas leó.</span></p>
<lb n="557"/>
<lb n="558"/><p><span>Deism.  (1) Breisigh le chéile</span></p>
<lb n="559"/>
<lb n="560"/><p><span>…</span>
<lb n="561"/></p>
</div>
<pb n="13"/>
<div><lb n="562"/><p><span>Ar thabhairt gach saghas litreach i gceann a chéile,</span>
<lb n="563"/><span>gheibhthear:  4x-2x, +4y+3y-5y.  Is ionann an méid seo</span>
<lb n="564"/><span>agus 2x+2y.</span></p>
<lb n="565"/>
<lb n="566"/><p><span>Nuair atá móran díornaí le breisiughadh i gceann a</span>
<lb n="567"/><span>chéile, is réidhe na míreanna d'ullmhughadh ar an tslighe</span>
<lb n="568"/><span>seo:</span></p>
<lb n="569"/>
<lb n="570"/><p><span>Cuir gach mír dá bhfuil cosamhail i n-aon líne amháin</span>
<lb n="571"/><span>faoi n-a chéile, agus na comharthaí a bhaineas leo rompa.</span>
<lb n="572"/><span>Tiomsuigh míreanna gach líne i gceann a chéile, ag tosnughadh</span>
<lb n="573"/><span>leis an líne ar an láimh chlé.</span></p>
<lb n="574"/>
<lb n="575"/><p><span>Seo an deismireacht thuas córuighthe ar an tslighe seo:-</span></p>
<lb n="576"/>
<lb n="577"/><p><span>…</span></p>
<lb n="578"/>
<lb n="579"/><p><span>.i. móide 4x, lughaide 2x, fágtar móide 2x; agus arís:</span>
<lb n="580"/><span>Móide 4y agus móide 3y .i. móide 7y, lughaide 5y, fágtar</span>
<lb n="581"/><span>móide 2y; dá bhrígh sin, is 2x+2y an t-iomlán.</span></p>
<lb n="582"/>
<lb n="583"/><p><span>Dheism.  (2) Tiomsuigh le chéile na slonnta so:-</span></p>
<lb n="584"/>
<lb n="585"/><p><span>Ar n-a gcórughadh so dhúinn, os cionn a chéile, tá</span>
<lb n="586"/><span>againn:-</span></p>
<lb n="587"/>
<lb n="588"/><p><span>…</span></p>
<lb n="589"/>
<lb n="590"/><p><span>Deism.  (3) Tiomsuigh le chéile na slonnta so:-</span></p>
<lb n="591"/>
<lb n="592"/><p><span>…</span>
<lb n="593"/></p>
</div>
<pb n="14"/>
<div><lb n="594"/><p><span>…</span></p>
<lb n="595"/>
<lb n="596"/><p><span>'Sa deismireacht so, mar aon leis an dá cheann thuas,</span>
<lb n="597"/><span>cuireadh na míreanna atá cosamhail, bídís móide nó</span>
<lb n="598"/><span>lughaide, i n-aon líne amháin faoi n-a chéile.  Ag tosnughadh</span>
<lb n="599"/><span>annsin leis an líne ar an láimh chlé, fríoth iomlán na míreann</span>
<lb n="600"/><span>a bhfuil an comhartha móide leó , .i. 3x³ agus 3x³; agus is ionann</span>
<lb n="601"/><span>so agus 6x³.</span></p>
<lb n="602"/>
<lb n="603"/><p><span>Annsin fríoth iomlán na míreann a bhfuil an comhartha</span>
<lb n="604"/><span>lughaide leó, .i. 2x³ agus x³; is ionann so agus -3x³.</span>
<lb n="605"/><span>ar n-a ndealughadh so ó 6x³, tá 3x³ fágtha, .i. an chéad</span>
<lb n="606"/><span>mhír den iomlán 'sa deismireacht thuas.</span></p>
<lb n="607"/>
<lb n="608"/><p><span>Déantar mar an gcéadna le gach líne eile.</span></p>
<lb n="609"/>
<lb n="610"/><p><span>Ar chórughadh na deismireachta (3) dhúinn, do cuireadh</span>
<lb n="611"/><span>na cóimhéifeachta a bhfuil x³ leó faoi n-a chéile sa gcéad</span>
<lb n="612"/><span>líne ar an láimh chlé; na cóimhéifeachta a bhfuil x² leó</span>
<lb n="613"/><span>sa gcéad líne eile, agus mar sin dóibh, do réir mar bhí</span>
<lb n="614"/><span>céim na frighdeoige x ag ísliughadh (nó ag laghdughadh) agus</span>
<lb n="615"/><span>na cóimhéifeachta nach bhfuil litir ar bith leó 'sa líne deiridh.</span></p>
<lb n="616"/>
<lb n="617"/><p><span>Sin é an córughadh is fearr le cur ar dheismireachtaibh</span>
<lb n="618"/><span>a bhfuil míreanna éagsamhla ionnta.</span></p>
<lb n="619"/>
<lb n="620"/><p><span>…</span></p>
<lb n="621"/>
<lb n="622"/><p/>
</div>
<pb n="15"/>
<div><lb n="623"/><p><span>…</span></p>
<lb n="624"/>
<lb n="625"/><p><span>Ar n-a chórughadh so dhúinn, do cuireadh a sa gcéad</span>
<lb n="626"/><span>líne; b sa dara líne, agus mar sin dóibh;  Leantar don</span>
<lb n="627"/><span>réidhteacht soin i ndeismireachtaibh den t-saghas so, nuair</span>
<lb n="628"/><span>is ionann cuimse dhóibh; acht dá mbadh rud é go mbeadh</span>
<lb n="629"/><span>a³, a², b &rl., i míreannaibh atá le breisiughadh, caithfear</span>
<lb n="630"/><span>a gcórughadh do réir céime na bhfollus, mar rinneadh le</span>
<lb n="631"/><span>x san deismireacht (3.) thuas.</span></p>
<lb n="632"/>
<lb n="633"/><p><span>Ar fhuasgladh na ndeismireacht so síos dó, ní fuláir</span>
<lb n="634"/><span>don mhac léighinn bheith go han-chúramach 'ghá gcórughadh,</span>
<lb n="635"/><span>agus leanmhaint go dlúith don teagasg atá tugtha fá</span>
<lb n="636"/><span>dtaobh de.</span></p>
<lb n="637"/>
<lb n="638"/><p><span>CLEACHTAÍ A IV.</span></p>
<lb n="639"/>
<lb n="640"/><p><span>Breisigh le chéile i n-aon tslonn amháin na míreanna</span>
<lb n="641"/><span>'sna slonntaibh so síos: -</span></p>
<lb n="642"/>
<lb n="643"/><p><span>…</span>
<lb n="644"/></p>
</div>
<pb n="16"/>
<div><lb n="645"/><p><span>…</span></p>
</div>
<pb n="17"/>
<div><lb n="646"/><p><span>Breisigh le chéile na slonnta so síos: -</span></p>
<lb n="647"/>
<lb n="648"/><p><span>…</span></p>
<lb n="649"/>
<lb n="650"/><p><span>Seo í an tslighe is fearr chum a leithéid seo do chórughadh:</span></p>
<lb n="651"/>
<lb n="652"/><p><span>…</span></p>
<lb n="653"/>
<lb n="654"/><p><span>'Sa treas líne den deismireacht so tá trí chineál litreach,</span>
<lb n="655"/><span>a, c agus z; acht ní'l orainn acht iad a sgaradh amach san</span>
<lb n="656"/><span>iomlán, agus a gcuid cóimhéifeacht agus comharthaí a</span>
<lb n="657"/><span>chur leó.</span></p>
<lb n="658"/>
<lb n="659"/><p><span>CAIBIDIL  A  III.</span></p>
<lb n="660"/>
<lb n="661"/><p><span>NA  LÚIBÍNÍ.</span></p>
<lb n="662"/>
<lb n="663"/><p><span>32.  Ag trácht dúinn ar na lúibíníbh, b'fhéidir go mb'fhearr</span>
<lb n="664"/><span>don mhac léighinn dearcadh arís ar #24.  Agus ní fuláir</span>
<lb n="665"/><span>dó na ceisteanna ag baint le lúibíníbh a chleachtadh go</span>
<lb n="666"/><span>maith.</span></p>
<lb n="667"/>
<lb n="668"/><p><span>33.  I.  Má tá an comhartha + (móide) le slonn ar bith</span>
<lb n="669"/><span>atá i lúibíníbh, ní'l orainn acht na lúibíní a ghlanadh as,</span>
<lb n="670"/><span>gan athrughadh ar bith.</span></p>
<lb n="671"/>
<lb n="672"/><p><span>34.  II.  Má tá an comhartha - (lughaide) le slonn an</span>
<lb n="673"/><span>bith atá i lúibíníbh, tig na lúibíní a bhaint as, acht comhartha</span>
<lb n="674"/><span>de gach mír dá raibh istigh ins na lúibíníbh d'athrughadh .i.</span>
<lb n="675"/><span>móide a dhéanamh den lughaide (-) agus lughaide (-)</span>
<lb n="676"/><span>den mhóide (+).</span>
<lb n="677"/></p>
</div>
<pb n="18"/>
<div><lb n="678"/><p><span>35.  III.  Nuair atá lúibíní istigh i lúibíníbh eile, bain</span>
<lb n="679"/><span>amach na lúibíní is fuide isteach, do réir na riaghlach (I.)</span>
<lb n="680"/><span>agus (II.) thuas; annsin, bain amach na lúibíní is goire</span>
<lb n="681"/><span>dhóibh, ar an tslighe chéadna; agus mar sin dóibh, go</span>
<lb n="682"/><span>mbaintear amach iad go léir.</span></p>
<lb n="683"/>
<lb n="684"/><p><span>Cuir i gcás, is ionann a+(b+c) agus a+b+c (I.)</span>
<lb n="685"/><span>Agus is ionann a-b-(c-d+e) agus a-b-c+d-e. (II.).</span></p>
<lb n="686"/>
<lb n="687"/><p><span>…</span></p>
<lb n="688"/>
<lb n="689"/><p><span>Ag tosnughadh leis na lúibíníbh cama,( ), óir is iad</span>
<lb n="690"/><span>is fuide isteach (III.), ar a mbaint amach dhúinn, tá</span>
<lb n="691"/><span>13a-[11a+{9a-7a-5a}] ar fagháil.</span></p>
<lb n="692"/>
<lb n="693"/><p><span>Ag baint amach anois na lúibíní casta, { }, gheibhthear:-</span>
<lb n="694"/><span>13a-[11a+9a-7a-5a].  Agus anois tig linn na lúibíní</span>
<lb n="695"/><span>díreacha a bhaint amach, acht comhartha gach míre dá bhfuil</span>
<lb n="696"/><span>eatorra d'athrughadh, agus tá 13a-11a-9a+7a+5a ar </span>
<lb n="697"/><span>fághail againn.</span></p>
<lb n="698"/>
<lb n="699"/><p><span>'Ghá dtiomsughadh le chéile i n-aon iomlán amháin, tá</span>
<lb n="700"/><span>25a-20a .i. ar fagháil mar thoradh.</span></p>
<lb n="701"/>
<lb n="702"/><p><span>(2) Glan na lúibíní as 4-(1-a)+{3-(5a+a-7)}</span></p>
<lb n="703"/>
<lb n="704"/><p><span>…</span></p>
<lb n="705"/>
<lb n="706"/><p><span>Má tá líne díreach os cionn míreann nó slonn (.i.</span>
<lb n="707"/><span>slabhra nó vinculum) is féidir a bhaint as do réir riaghlach</span>
<lb n="708"/><span>na lúibín.</span></p>
<lb n="709"/>
<lb n="710"/><p><span>(3) Glan na lúibíní as an slonn so:</span></p>
<lb n="711"/>
<lb n="712"/><p><span>a-[b-{c-(d-e-f)}]</span></p>
<lb n="713"/>
<lb n="714"/><p><span>Is ionann so agus a-[b-{c-(d-e+f)}]</span>
<lb n="715"/><span>Is ionann so agus a-[b-{c-d+e-f}]</span>
<lb n="716"/><span>Is ionann so agus a-[b-c+d-e+f]</span>
<lb n="717"/><span>Is ionann so agus a-b+c-d+e-f</span>
<lb n="718"/></p>
</div>
<pb n="19"/>
<div><lb n="719"/><p><span>37.  Tugtar anois fá deara go grinn na leagain seo</span>
<lb n="720"/><span>síos:</span></p>
<lb n="721"/>
<lb n="722"/><p><span>Tá +(-a)= -a; agus -(-b)=+b</span>
<lb n="723"/><span>Tá +(+c)= +c; agus -(+d)=-d</span></p>
<lb n="724"/>
<lb n="725"/><p><span>Táid seo fíor, is cuma cad iad na litreacha, nó cad</span>
<lb n="726"/><span>é an bhrígh atá leó.</span></p>
<lb n="727"/>
<lb n="728"/><p><span>Dá bhrígh sin:  Má breisighthear díornaí i gceann a chéile</span>
<lb n="729"/><span>a bhfuil an comhartha céadna leó, beidh an t-iomlán i n-a</span>
<lb n="730"/><span>dhíorna bhreise; acht má tá na comharthaí atá leó éagsamhail,</span>
<lb n="731"/><span>beidh an t-iomlán i n-a dhíorna easnaimh.</span></p>
<lb n="732"/>
<lb n="733"/><p><span>38.  Is minic a bhíos orainn slonn do chur faoi lúibíníbh.</span></p>
<lb n="734"/>
<lb n="735"/><p><span>(1)  Is féidir míreanna ar bith a chur faoi lúibíníbh, gan</span>
<lb n="736"/><span>aon athrughadh, acht comhartha an mhóide bheith rompa go</span>
<lb n="737"/><span>léir.</span></p>
<lb n="738"/>
<lb n="739"/><p><span>(2)  Is féidir míreanna ar bith a chur faoi lúibíníbh, acht</span>
<lb n="740"/><span>comhartha an lughaide a chur rompa go léir, agus athrughadh</span>
<lb n="741"/><span>a chur ar ach comhartha idir lúibíníbh.</span></p>
<lb n="742"/>
<lb n="743"/><p><span>Cuir i gcás,  a-b+c-d+e</span></p>
<lb n="744"/>
<lb n="745"/><p><span>Táid so cóimhionann le a-b+(c-d+e)</span>
<lb n="746"/><span>nó a-b+c+(-d+e)</span>
<lb n="747"/><span>nó a-(b-c+d-e)</span>
<lb n="748"/><span>nó a-b-(-c+d-e)</span></p>
<lb n="749"/>
<lb n="750"/><p><span>Cuir faoi lúibíníbh: a-6b+9c-3d-12e+18f-24g</span></p>
<lb n="751"/>
<lb n="752"/><p><span>Táid seo=a-(6b-9c+3d)-(12e-18f+24g)</span>
<lb n="753"/><span>=a-3(2b-3c+d)-6(2e-3f+4g)</span></p>
<lb n="754"/>
<lb n="755"/><p><span>'Sa tslonn, -a²x-7a+a²y+3-2x-ab, cuir gach cuimse</span>
<lb n="756"/><span>den litir a faoi lúibíníbh, i roicht is go mbeidh an comhartha</span>
<lb n="757"/><span>lughaide roimh na lúibíníbh:</span></p>
<lb n="758"/>
<lb n="759"/><p><span>Is ionann an slonn agus -(a²x-a²y)-(7a+ab)-(2x-3)</span>
<lb n="760"/><span>Is ionann an slonn agus -a²(xy)-a(7+b)-(2x-3)</span>
<lb n="761"/><span>Is ionann an slonn agus -(x-y)a²-(7+b)a-(2x-3).</span>
<lb n="762"/></p>
</div>
<pb n="20"/>
<div><lb n="763"/><p><span>CLEACHTAÍ A V.</span></p>
<lb n="764"/>
<lb n="765"/><p><span>Glan na lúibíní as na slonntaibh ann so síos agus bailigh</span>
<lb n="766"/><span>na míreanna cosamhla i gceann a chéile: -</span>
<lb n="767"/><span>…</span></p>
</div>
<pb n="21"/>
<div><lb n="768"/><p><span>Cleachtaí a VI.</span></p>
<lb n="769"/>
<lb n="770"/><p><span>Cuir faoi lúibíníbh na slonnta so síos -</span>
<lb n="771"/><span>…</span></p>
<lb n="772"/>
<lb n="773"/><p><span>Ins na slonntaibh seo síos cuir gach cuimse de x faoi</span>
<lb n="774"/><span>lúibíníbh, agus córuigh iad i riocht agus go mbéidh an comhartha</span>
<lb n="775"/><span>- (lughaide) roimh gach lúibín:</span>
<lb n="776"/><span>…</span></p>
<lb n="777"/>
<lb n="778"/><p><span>Ins na slonntaibh seo síos cuir gach cuimse de x faoi</span>
<lb n="779"/><span>lúibíníbh agus córuigh iad i riocht is go mbeidh an comhartha</span>
<lb n="780"/><span>+ (móide) roimh gach lúibín:</span>
<lb n="781"/><span>…</span>
<lb n="782"/></p>
</div>
<pb n="22"/>
<div><lb n="783"/><p><span>Caibidil a IV.</span></p>
<lb n="784"/>
<lb n="785"/><p><span>An dealughadh.</span></p>
<lb n="786"/>
<lb n="787"/><p><span>39.  Má's rud é go bhfuil orainn díorna a bhaint as</span>
<lb n="788"/><span>díorna eile, cuir i gcás, 3 as 6 nó b as a, is gnáthach go</span>
<lb n="789"/><span>dtaisbeántar an obair ar an tslighe seo i n-algébar: -</span>
<lb n="790"/><span>6-3, nó a-b, [móide a 6, lughaide a 3, nó móide a lughaide b].</span></p>
<lb n="791"/>
<lb n="792"/><p><span>Ar an adhbhar sin, má tá orainn díorna bhreise ar bith</span>
<lb n="793"/><span>mar b a dhealughadh nó a bhaint as a, is féidir sin a dhéanamh</span>
<lb n="794"/><span>acht an comhartha atá le b d'athrughadh, nuair a bhéas a-b</span>
<lb n="795"/><span>againn.</span></p>
<lb n="796"/>
<lb n="797"/><p><span>Ar an nós céadna:</span></p>
<lb n="798"/>
<lb n="799"/><p><span>40.  Má tá orainn díorna mar b+c a dhealughadh ón</span>
<lb n="800"/><span>díorna a, is soiléir nach mór dhúinn na comharthaí atá</span>
<lb n="801"/><span>le b agus c d'athrughadh, agus an obair a chórughadh mar</span>
<lb n="802"/><span>so:</span></p>
<lb n="803"/>
<lb n="804"/><p><span>a-b-c [.i. móide a, lughaide b, lughaide c]</span></p>
<lb n="805"/>
<lb n="806"/><p><span>De bhrígh gur lugha bheas fágtha de bharr b+c a bhaint as a</span>
<lb n="807"/><span>ná gan a bhaint as acht b amháin.</span></p>
<lb n="808"/>
<lb n="809"/><p><span>41.  Acht má baintear b-c as a, ní fuláir na díornaí</span>
<lb n="810"/><span>a chórughadh mar so: -</span></p>
<lb n="811"/>
<lb n="812"/><p><span>a-b+c [.i. móide a, lughaide b, móide c]</span></p>
<lb n="813"/>
<lb n="814"/><p><span>De bhrígh gur mó bheadh fágtha den díorna a, díorna b-c</span>
<lb n="815"/><span>a bhaint aisti, ná bheadh dá mbaintí b+c aisti.</span></p>
<lb n="816"/>
<lb n="817"/><p><span>Chífear ciall na haisnéise seo, má cuirtear brígh uimhreach</span>
<lb n="818"/><span>leis na litreachaibh.</span></p>
<lb n="819"/>
<lb n="820"/><p><span>Cuir i gcás gurab ionann a agus 12</span>
<lb n="821"/><span>Cuir i gcás gurab ionann b agus 6</span>
<lb n="822"/><span>agus gurab ionann c agus 4, annsin</span>
<lb n="823"/></p>
</div>
<pb n="23"/>
<div><lb n="824"/><p><span>Beidh, a-b-c=12-6-4, agus</span>
<lb n="825"/><span>Beidh a-b+c=12-6+4</span>
<lb n="826"/><span>Acht tá a-b-c=a-(b+c) .i. 12-(6+4),</span>
<lb n="827"/><span>agus tá a-b+c=a-(b-c) .i. 12-(6-4) #37.</span></p>
<lb n="828"/>
<lb n="829"/><p><span>Anois má baintear 6+4 as 12, beidh 2 fágtha; acht má</span>
<lb n="830"/><span>baintear 6 as 12, bainfear an iomarca as, óir ní 6 atá</span>
<lb n="831"/><span>le baint as, acht 6-4 .i. 2; agus ar n-a bhaint seo as 12</span>
<lb n="832"/><span>dhúinn, beidh 10 fágtha.</span></p>
<lb n="833"/>
<lb n="834"/><p><span>…</span></p>
<lb n="835"/>
<lb n="836"/><p><span>42.  Chum díorna nó slonn do dhealughadh, nó</span>
<lb n="837"/><span>a bhaint as díorna nó slonn eile: -</span></p>
<lb n="838"/>
<lb n="839"/><p><span>Riaghail:  Athruigh na comharthaí atá le gach mír ins an</span>
<lb n="840"/><span>slonn atá le dealughadh; annsin, tiomsuigh i gceann a</span>
<lb n="841"/><span>chéile, mar níthear sa mbreisiughadh.</span></p>
<lb n="842"/>
<lb n="843"/><p><span>…</span></p>
<lb n="844"/>
<lb n="845"/><p><span>9x an iondamhlacht,</span>
<lb n="846"/><span>Agus an athrughadh comhartha 7x an laghdughadh</span>
<lb n="847"/><span>2x an fuighleach nó iarmhar.</span></p>
<lb n="848"/>
<lb n="849"/><p><span>…</span></p>
<lb n="850"/>
<lb n="851"/><p><span>Tar éis taithighe bheith ag an mac léighinn ar obair an</span>
<lb n="852"/><span>dealuighthe, ní gábhadh dhó comharthaí an tsluinn atá le</span>
<lb n="853"/><span>dealughadh d'athrughadh, acht i n-a mheabhair.</span></p>
<lb n="854"/>
<lb n="855"/><p><span>Deism. (4) Faigh iomlán 6a-8b+c agus 5b-10a, agus </span>
<lb n="856"/><span>dealuigh a toradh as c-6b.</span>
<lb n="857"/></p>
</div>
<pb n="24"/>
<div><lb n="858"/><p><span>…</span></p>
<lb n="859"/>
<lb n="860"/><p><span>Deism. (5) Faigh amach an díorna atá le dealughadh as</span>
<lb n="861"/><span>a-b-c i riocht agus go mbeidh a+b fágtha mar fhuighleach</span>
<lb n="862"/><span>nó iarmhar.</span></p>
<lb n="863"/>
<lb n="864"/><p><span>…</span></p>
<lb n="865"/>
<lb n="866"/><p><span>43.  Do-chífear ó dheismireacht (2) thuas, nach é amháin</span>
<lb n="867"/><span>gurab ionann brígh do na comharthaíbh + agus - i n-algébar</span>
<lb n="868"/><span>agus i n-áireamh, acht i n-a theannta sin, go bhfuil brígh</span>
<lb n="869"/><span>áirithe leis na comharthaíbh seo i n-algébar, thar mar</span>
<lb n="870"/><span>atá i n-áireamh.</span></p>
<lb n="871"/>
<lb n="872"/><p><span>Mar dubhradh cheana (#28) ní'l aon chiall i n-áireamh le</span>
<lb n="873"/><span>díorna mar 3-8; acht castar a leithéid orainn go minic</span>
<lb n="874"/><span>san algébar.</span></p>
<lb n="875"/>
<lb n="876"/><p><span>Cuir i gcás go raibh feilm agus siopa ag Conn.  An</span>
<lb n="877"/><span>chéad bhliadhain d'éirigh leis go raibh £50 de bhrabach aige</span>
<lb n="878"/><span>de bharr na feilme; acht chaill sé £30 ar ghnó an tsiopa.</span>
<lb n="879"/><span>Mar sin féin, bhí £20 de bhrabach aige de bharr na bliadhna.</span>
<lb n="880"/><span>Acht sa dara bliadhain rinne sé dearmad ar an bhfeilm</span></p>
</div>
<pb n="25"/>
<div><lb n="881"/><p><span>ar son an tsiopa, agus is amhlaidh do bhí an sgéal go ndeárnaidh</span>
<lb n="882"/><span>sé £10 de bhrabach sa tsiopa, acht chaill sé £25 leis an</span>
<lb n="883"/><span>bhfeilm; is é sin le rádh, do chaill sé £15 ar ghnó na bliadhna.</span></p>
<lb n="884"/>
<lb n="885"/><p><span>Anois do chuirfidhe an aisnéis seo síos mar so do réir</span>
<lb n="886"/><span>an algébair: -</span></p>
<lb n="887"/>
<lb n="888"/><p><span>An chéad bhliadhain, d'éirigh le Conn mar so: £50-£30=£20.</span>
<lb n="889"/><span>An dara bhliadhain, d'éirigh le conn mar so: £10-£25=-£15.</span></p>
<lb n="890"/>
<lb n="891"/><p><span>Arís, dá dtéidheadh Conn ag siubhal 5 mhíle ó n-a áit</span>
<lb n="892"/><span>chómhnuidhthe, soir ar a láimh dheis abraimís, do cuirfidhe</span>
<lb n="893"/><span>síos an t-achar so mar +5 mhíle.</span></p>
<lb n="894"/>
<lb n="895"/><p><span>Acht dá dtéidheadh sé 5 mhíle ar a láimh chlé, siar abraimís,</span>
<lb n="896"/><span>do cuirfidhe síos an t-achar mar -5 mhíle.</span></p>
<lb n="897"/>
<lb n="898"/><p><span>Ar a shon soin, badh chóir a chongbhail go glan i meabhair go</span>
<lb n="899"/><span>gcuirtear an comhartha móide (+) le brabach nó gnódhughadh,</span>
<lb n="900"/><span>agus do ghnáth, le hachar ar bith ar do láimh dheis; agus go</span>
<lb n="901"/><span>gcuirtear an comhartha lughaide (-) le caillteanas, nó</span>
<lb n="902"/><span>le hachar ar bith ar do lámh chlé, nuair a thig neithe den</span>
<lb n="903"/><span>tsórt so i gceisteannaibh algébair.</span></p>
<lb n="904"/>
<lb n="905"/><p><span>Cleachtaí a VII.</span></p>
<lb n="906"/>
<lb n="907"/><p><span>…</span>
<lb n="908"/></p>
</div>
<pb n="26"/>
<div><lb n="909"/><p><span>…</span></p>
<lb n="910"/>
<lb n="911"/><p><span>Cleachtaí a VIII.</span></p>
<lb n="912"/>
<lb n="913"/><p><span>(1)  Dealuigh iomlán na slonn, 2x-5+7x² agus</span>
<lb n="914"/><span>3x³+4-2x³+x as 5x³+3x-1.</span></p>
<lb n="915"/>
<lb n="916"/><p><span>(2)  Dealuigh 3a-7a³+5a² as iomlán na slonn 2+8a²-a³ </span>
<lb n="917"/><span>agus 2a³-3a²+a-2.</span></p>
<lb n="918"/>
<lb n="919"/><p><span>(3)  Dealuigh 5x²+3x-1 as 2x³ as agus breisigh an fuighleach</span>
<lb n="920"/><span>leis an slonn 3x³+3x-1.</span></p>
<lb n="921"/>
<lb n="922"/><p><span>(4)  Faigh iomlán na slonn 5a-7b+c agus 3b-9a;</span>
<lb n="923"/><span>agus dealuigh an t-iomlán so as c-4b.</span></p>
<lb n="924"/>
<lb n="925"/><p><span>(5)  Breisigh le chéile 3x³-7x+5 agus 2x³+5x-3, agus</span>
<lb n="926"/><span>dealuigh 3x³+2 ó'n iomlán.</span>
<lb n="927"/></p>
</div>
<pb n="27"/>
<div><lb n="928"/><p><span>(6)  Má breisighthear slonn áirithe le 5x²-7x+2, gheobhfar</span>
<lb n="929"/><span>7x²-1 mar iomlán.  Cia an slonn é?</span></p>
<lb n="930"/>
<lb n="931"/><p><span>(7)  Cia an slonn a cuirfear i mbreis le 4x³-3x²+2, chum</span>
<lb n="932"/><span>is go mbeidh 4x³+7x-6 d'iomlán againn?</span></p>
<lb n="933"/>
<lb n="934"/><p><span>(8)  Cia an slonn atá le dealughadh as 9x²+11x-5,</span>
<lb n="935"/><span>chum go mbeidh 6x²-17x+3 d'fhuighleach fágtha?</span></p>
<lb n="936"/>
<lb n="937"/><p><span>(9)  Má dealuighthear slonn áirithe as, 3ab+5bc-6ca,</span>
<lb n="938"/><span>gheobhfar 6ca-5bc mar fhuighleach.  Cia an slonn é?</span></p>
<lb n="939"/>
<lb n="940"/><p><span>(10)  Má dealuighthear 3x²-7x+2 as neimhní, cad é an</span>
<lb n="941"/><span>slonn a bheas fágtha?</span></p>
<lb n="942"/>
<lb n="943"/><p><span>Caibidil a V.</span></p>
<lb n="944"/>
<lb n="945"/><p><span>An t-iomadughadh.</span></p>
<lb n="946"/>
<lb n="947"/><p><span>44.  Is eól don mhac léighinn cheana gurab ionann 3x2x5</span>
<lb n="948"/><span>agus 5x2x3, agus 2x5x3, &rl.</span></p>
<lb n="949"/>
<lb n="950"/><p><span>Ar an nós céadna, is ionann abc agus cab agus bac</span>
<lb n="951"/><span>agus bca, &rl.</span></p>
<lb n="952"/>
<lb n="953"/><p><span>Mar an gcéadna, is ionann x(y+z) agus (y+z)x,</span>
<lb n="954"/><span>cia ar bith brígh atá curtha leis na litreachaibh seo.</span></p>
<lb n="955"/>
<lb n="956"/><p><span>Dá bhrígh sin, is ionann iomadughadh agus uimhir nó díorna</span>
<lb n="957"/><span>do mhéadughadh, an oiread so uair, fútha féin, nó fá uimhir</span>
<lb n="958"/><span>nó dhíorna ar bith eile.</span></p>
<lb n="959"/>
<lb n="960"/><p><span>Ar an adhbhar soin, is ionann ab, .i. axb, agus iomlán</span>
<lb n="961"/><span>a (cia ar bith brígh atá ceaptha don litir) do mhéadughadh b</span>
<lb n="962"/><span>uaire; nó iomlán b (cia ar bith brígh atá ceaptha do'n</span>
<lb n="963"/><span>litir) do mhéadughadh a uaire.</span></p>
<lb n="964"/>
<lb n="965"/><p><span>45.  Is gnáthach obair an iomaduighthe a dhéanamh ar thrí</span>
<lb n="966"/><span>odhaibh.</span>
<lb n="967"/></p>
</div>
<pb n="28"/>
<div><lb n="968"/><p><span>I.  Iomadughadh sluinn tsimplidhe fá shlonn</span>
<lb n="969"/><span>simplidhe eile.</span></p>
<lb n="970"/>
<lb n="971"/><p><span>II.  Iomadughadh sluinn chómhshuidhte fá shlonn</span>
<lb n="972"/><span>simplidhe.</span></p>
<lb n="973"/>
<lb n="974"/><p><span>III.  Iomadughadh sluinn chómhshuidhte fá shlonn</span>
<lb n="975"/><span>cómhshuidhte eile.</span></p>
<lb n="976"/>
<lb n="977"/><p><span>I.  Toradh dhá shlonn simplidhe: -</span></p>
<lb n="978"/>
<lb n="979"/><p><span>Cuir i gcás go bhfuil orainn 3x a iomadughadh fá 4y.</span></p>
<lb n="980"/>
<lb n="981"/><p><span>Is féidir a thaisbeáint sgartha amach mar so: -</span></p>
<lb n="982"/>
<lb n="983"/><p><span>3xXx4xy, nó 3x4xXxy</span></p>
<lb n="984"/>
<lb n="985"/><p><span>Is ionann ceachtar de na córuighthibh seo agus 12xy.</span></p>
<lb n="986"/>
<lb n="987"/><p><span>Ar an adhbhar sin: -</span></p>
<lb n="988"/>
<lb n="989"/><p><span>Chum slonn simplidhe a iomadughadh fá shlonn</span>
<lb n="990"/><span>simplidhe eile:</span></p>
<lb n="991"/>
<lb n="992"/><p><span>Riaghail: - Iomaduigh na cóimhéifeachta uimhreacha fá n-a</span>
<lb n="993"/><span>chéile; agus cuir na litreacha leis an gcóimhiomad nó</span>
<lb n="994"/><span>toradh.</span></p>
<lb n="995"/>
<lb n="996"/><p><span>Deism. (1) Iomaduigh 4ab fá 3c, .i. 12abc.</span></p>
<lb n="997"/>
<lb n="998"/><p><span>Dob' fhéidir an obair a thaisbeánadh mar so: -</span></p>
<lb n="999"/>
<lb n="1000"/><p><span>4ab=inmhéadughadh</span>
<lb n="1001"/><span>3c=iomadthóir</span>
<lb n="1002"/><span>12abc=cóimhiomad.</span></p>
<lb n="1003"/>
<lb n="1004"/><p><span>46.  Cuir i gcás go bhfuil orainn díornaí mar 2a² agus</span>
<lb n="1005"/><span>3a³ a iomadughadh fá n-a chéile.</span></p>
<lb n="1006"/>
<lb n="1007"/><p><span>Anois is ionann a² agus aa nó axa.</span>
<lb n="1008"/><span>Agus is ionann a³ agus aaa nó axaxa</span>
<lb n="1009"/><span>is ionann 2a²x3a³ agus 6a5.</span></p>
<lb n="1010"/>
<lb n="1011"/><p><span>Ar an nós céadna:</span></p>
<lb n="1012"/>
<lb n="1013"/><p><span>…</span>
<lb n="1014"/></p>
</div>
<pb n="29"/>
<div><lb n="1015"/><p><span>…</span>
<lb n="1016"/><span>Breisighthear i gceann a chéile cuimsí na</span>
<lb n="1017"/><span>míreann.</span></p>
<lb n="1018"/>
<lb n="1019"/><p><span>47.  Acht dá mbadh rud é go raibh orainn Cuimse de</span>
<lb n="1020"/><span>chuimse eile d'fhagháil, cuir i gcás, an treas chuimse</span>
<lb n="1021"/><span>de a4.</span></p>
<lb n="1022"/>
<lb n="1023"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1024"/>
<lb n="1025"/><p><span>48. II. Toradh sluinn chómhshuidhte agus sluinn tsimplidhe,</span>
<lb n="1026"/><span>Cuir i gcás go bhfuil orainn a iomadughadh fá 5,</span>
<lb n="1027"/><span>déan mar so é: 5(x+y) is é sin le rádh, 5x+5y.</span></p>
<lb n="1028"/>
<lb n="1029"/><p><span>Ar an nós céadna is ionann 7(a+b) agus 7a+7b.</span>
<lb n="1030"/><span>agus is ionann 4(x-y) agus 4x-4y.</span>
<lb n="1031"/><span>agus is ionann c(a+b) agus ca+cb.</span></p>
<lb n="1032"/>
<lb n="1033"/><p><span>Dá bhrígh sin:</span></p>
<lb n="1034"/>
<lb n="1035"/><p><span>Chum slonn comhshuidhte a iomadughadh fá</span>
<lb n="1036"/><span>shlonn simplidhe:</span></p>
<lb n="1037"/>
<lb n="1038"/><p><span>Riaghail:  Iomaduigh gach mír den tslonn chomhshuidhte</span>
<lb n="1039"/><span>fá an slonn simplidhe, ag tosnughadh ar an taobh chlé,</span>
<lb n="1040"/><span>agus cuir an comhartha ceart roimh gach mír den toradh.</span></p>
<lb n="1041"/>
<lb n="1042"/><p><span>…</span></p>
</div>
<pb n="30"/>
<div><lb n="1043"/><p><span>Má iomaduighthear gach mír den inmhéadughadh fá 2x</span>
<lb n="1044"/><span>i ndiaidh a chéile, gheobhfar an toradh céadna.</span></p>
<lb n="1045"/>
<lb n="1046"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1047"/>
<lb n="1048"/><p><span>49.  Chítear as an deismireacht so:</span></p>
<lb n="1049"/>
<lb n="1050"/><p><span>Má iomaduighthear díornaí fá n-a chéile, a bhfuil an</span>
<lb n="1051"/><span>comhartha céadna leó (má's móide lughaide é), beidh an</span>
<lb n="1052"/><span>toradh i n-a dhíorna bhreise; acht má bhíonn comharthaí</span>
<lb n="1053"/><span>éagsamhla leó (móide agus lughaide) beidh an toradh</span>
<lb n="1054"/><span>i n-a dhíorna easnaimh.</span></p>
<lb n="1055"/>
<lb n="1056"/><p><span>…</span></p>
</div>
<pb n="31"/>
<div><lb n="1057"/><p><span>…</span>
<lb n="1058"/><span>50.  Chum dá shlonn chomhshuidhte a ioma-</span>
<lb n="1059"/><span>dughadh fá n-a chéile: -</span></p>
<lb n="1060"/>
<lb n="1061"/><p><span>Riaghail:  Iomaduigh gach mír den inmhéadughadh le gach</span>
<lb n="1062"/><span>mír den iomadthóir, ag tosnughadh ar an taobh chlé.  Má's</span>
<lb n="1063"/><span>ionann comhartha do na míreannaibh a hiomaduighthear,</span>
<lb n="1064"/><span>cuir móide (+) le n-a dtoradh; acht munab ionann</span>
<lb n="1065"/><span>comhartha dhóibh, cuir lughaide (-) le n-a dtoradh.</span>
<lb n="1066"/></p>
</div>
<pb n="32"/>
<div><lb n="1067"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1068"/>
<lb n="1069"/><p><span>51.  Is cuma cia an t-ord nó córughadh a bhéas ar chodánaibh</span>
<lb n="1070"/><span>an toraidh.  Cuir i gcás, is ionann i mbrígh xyz², z²xy, xz²b</span>
<lb n="1071"/><span>agus yx²x, &rl.</span></p>
<lb n="1072"/>
<lb n="1073"/><p><span>Acht muna bhfuil na litreacha i míreannaibh an inmhéad-</span>
<lb n="1074"/><span>uighthe agus i míreannaibh an iomadthóra réidhtighthe do</span>
<lb n="1075"/><span>réir Cuimsí ag Éirghe* nó do réir Cuimsí ag Ísliughadh*</span>
<lb n="1076"/><span>de litir éigin ag baint leó, ní fuláir na litreacha</span>
<lb n="1077"/><span>d'ullmhughadh amhlaidh.</span></p>
<lb n="1078"/>
<lb n="1079"/><p><span>Cuir i gcás:</span></p>
<lb n="1080"/>
<lb n="1081"/><p><span>(2) Iomaduigh x²+y-2xy fá y²+2xy+x².</span></p>
<lb n="1082"/>
<lb n="1083"/><p><span>'Ghá réidhteach so do réir cuimsí ag ísliughadh den litir</span>
<lb n="1084"/><span>x is féidir an obair a chórughadh mar so:</span>
<lb n="1085"/><span>…</span></p>
<lb n="1086"/>
<lb n="1087"/><p><span>52.  Is é is toradh ar aghaidh ann, toradh trí slonn</span>
<lb n="1088"/><span>nó níos mó, iomaduighthe fá n-a chéile (dearc ar #17).</span></p>
<lb n="1089"/>
<lb n="1090"/><p><span>Deism: (1) Faigh toradh ar aghaidh ar na slonntaibh so:</span></p>
<lb n="1091"/>
<lb n="1092"/><p><span>x-y, x+y agus x²+y²</span>
<lb n="1093"/><span>Is ionann (x-y)x(x+y) agus x²-y².</span></p>
<lb n="1094"/>
<lb n="1095"/><p><span>* .i. ag éirghe nó ag ísliughadh de chéimeannaibh na bhfollus.</span>
<lb n="1096"/></p>
</div>
<pb n="33"/>
<div><lb n="1097"/><p><span>agus, is ionann (x²-y²)x(x²+y²)agus x4-y4, an toradh </span>
<lb n="1098"/><span>ar aghaidh do bhí ar iarraidh.</span></p>
<lb n="1099"/>
<lb n="1100"/><p><span>Riaghail:  Iomaduigh dhá dhíorna fá n-a chéile, iomaduigh</span>
<lb n="1101"/><span>an toradh a faightear, agus mar sin de go dtí an díorna</span>
<lb n="1102"/><span>dheiridh; is é an toradh deiridh an toradh ar aghaidh.</span></p>
<lb n="1103"/>
<lb n="1104"/><p><span>53.  Is gnáthach go gcuirtear (nó go gceangaltar) slonnta</span>
<lb n="1105"/><span>cómhshuidhte i lúibíníbh (#24) chum iad do iomadughadh fá</span>
<lb n="1106"/><span>n-a chéile.  Annsin ní gábhadh comhartha an iomaduighthe x a</span>
<lb n="1107"/><span>chur eatorra.</span></p>
<lb n="1108"/>
<lb n="1109"/><p><span>Dá bhrígh sin:</span></p>
<lb n="1110"/>
<lb n="1111"/><p><span>Is ionann (x-y)(x+y) agus (x-y)x(x+y) </span>
<lb n="1112"/><span>Is ionann (a-b)(b+c)(c-d)agus (a-b)x(b+c)x(c-d)</span></p>
<lb n="1113"/>
<lb n="1114"/><p><span>Agus freisin:</span></p>
<lb n="1115"/>
<lb n="1116"/><p><span>Is ionann (a+b)² agus (a+b)(a+b) .i. a²+2ab+b²</span>
<lb n="1117"/><span>agus is ionann (a-b)² agus (a-b)(a-b) .i. a²-2ab+b².</span></p>
<lb n="1118"/>
<lb n="1119"/><p><span>Beidh a thuilleadh le rádh againn i dtaobh an dá shlonn</span>
<lb n="1120"/><span>deiridh seo go gairid; acht is féidir don mhac léighinn a</span>
<lb n="1121"/><span>dtortha do dhearbhughadh éasgaidh go leór anois.</span></p>
<lb n="1122"/>
<lb n="1123"/><p><span>Deism.  Faigh toradh na slonn so síos, bain as lúibíníbh</span>
<lb n="1124"/><span>iad, agus breisigh a dtortha i n-aon iomlán amháin: -</span></p>
<lb n="1125"/>
<lb n="1126"/><p><span>a(a-b)(a+b)-a(a-b)².</span></p>
<lb n="1127"/>
<lb n="1128"/><p><span>Ar n-a sgaoileadh so as na lúibíníbh:</span></p>
<lb n="1129"/>
<lb n="1130"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1131"/>
<lb n="1132"/><p><span>Ar n-a mbreisiughadh so i gceann a chéile dhúinn, is</span>
<lb n="1133"/><span>an toradh.</span></p>
<lb n="1134"/>
<lb n="1135"/><p><span>Chítear as (1) gurab ionann (a²-b²) agus (a-b)(a+b)</span>
<lb n="1136"/><span>Chítear as (2) gurab ionann (a-b)² agus a²-2ab+b²</span>
<lb n="1137"/><span>Chítear as (3) gurab ionann a(a²-2ab+b²) is a³+2a²b-ab²</span>
<lb n="1138"/><span>Chítear as (4) gurab ionann a(a²-b²) agus a³-ab². </span>
<lb n="1139"/><span>…</span>
<lb n="1140"/></p>
</div>
<pb n="36"/>
<div><lb n="1141"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1142"/>
<lb n="1143"/><p><span>Caibidil a VI.</span></p>
<lb n="1144"/>
<lb n="1145"/><p><span>Tortha coitcheannta san iomadughadh.</span></p>
<lb n="1146"/>
<lb n="1147"/><p><span>Badh chóir na cumtha annso síos a choingbheáil i</span>
<lb n="1148"/><span>meabhair: -</span></p>
<lb n="1149"/>
<lb n="1150"/><p><span>Is ionann (x+4)² agus x²+8x+16.</span></p>
<lb n="1151"/>
<lb n="1152"/><p><span>Dá bhrígh sin:</span></p>
<lb n="1153"/>
<lb n="1154"/><p><span>I.  Is ionann an dara cuimse d'iomlán dhá</span>
<lb n="1155"/><span>dhíorna ar bith agus iomlán na dara cuimse</span>
<lb n="1156"/><span>den dá dhíorna chéadna móide a dtoradh fá</span>
<lb n="1157"/><span>dhó.</span></p>
<lb n="1158"/>
<lb n="1159"/><p><span>Cuir i gcás, an dá dhíorna x agus a 4, is (x+4) a</span>
<lb n="1160"/><span>n-iomlán; agus is (x+4)² an dara cuimse d'iomlán an</span>
<lb n="1161"/><span>dá dhíorna agus fós: is iad x² agus 16 (.i. 4²) an dara</span>
<lb n="1162"/><span>cuimse den dá dhíorna chéadna leo féin; agus is 8x a</span>
<lb n="1163"/><span>dtoradh fá dhó .i. 2(4x).</span>
<lb n="1164"/></p>
</div>
<pb n="37"/>
<div><lb n="1165"/><p><span>Ar n-a n-iomadughadh fá n-a chéile dhúinn chífear fírinne</span>
<lb n="1166"/><span>na haisnéise thuas go soiléir: -</span></p>
<lb n="1167"/>
<lb n="1168"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1169"/>
<lb n="1170"/><p><span>Cuir i gcás go mbeadh orainn an dara cuimse den</span>
<lb n="1171"/><span>uimhir 87 d'fhagháil, is féidir sin d'fhagháil go héasgaidh</span>
<lb n="1172"/><span>do réir na riaghlach a thuas.</span></p>
<lb n="1173"/>
<lb n="1174"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1175"/>
<lb n="1176"/><p><span>Is iad 30 agus 7 an dá dhíorna; is (30+7)² an dara</span>
<lb n="1177"/><span>cuimse d'iomlán an dá dhíorna agus:</span></p>
<lb n="1178"/>
<lb n="1179"/><p><span>Is 30²+7² .i. 900+49=949 iomlán na dara cuimse</span>
<lb n="1180"/><span>den dá dhíorna chéadna agus:</span></p>
<lb n="1181"/>
<lb n="1182"/><p><span>Is 2(30 x 7) .i. 420 a dtoradh fá dhó.</span></p>
<lb n="1183"/>
<lb n="1184"/><p><span>II. Is ionann an dara cuimse den deifri-</span>
<lb n="1185"/><span>dheacht atá idir dhá dhíorna ar bith agus</span>
<lb n="1186"/><span>iomlán na dara cuimse den dá dhíorna</span>
<lb n="1187"/><span>chéadna, lughaide a dtoradh fá dhó.</span></p>
<lb n="1188"/>
<lb n="1189"/><p><span>.i. is ionann (x-4)² agus (x-4)(x-4);</span>
<lb n="1190"/><span>agus is ionann (x-4)(x-4) agus x²-8x+16;</span></p>
<lb n="1191"/>
<lb n="1192"/><p><span>Óir, is x-4 an deifridheacht atá idir an dá dhíorna</span>
<lb n="1193"/><span>x-4 agus taisbeánann (x-4)² an dara cuimse</span>
<lb n="1194"/><span>den deifridheacht so;</span></p>
<lb n="1195"/>
<lb n="1196"/><p><span>Agus fós is x²+16 .i. 4², iomlán an dara cuimse</span>
<lb n="1197"/><span>den dá dhíorna chéadna; agus is 8x .i. 2(4x) a dtoradh</span>
<lb n="1198"/><span>fá dhó.</span>
<lb n="1199"/></p>
</div>
<pb n="38"/>
<div><lb n="1200"/><p><span>Ar na n-iomadughadh fá n-a chéile dhúinn, chífear fírinne</span>
<lb n="1201"/><span>na haisnéise a II.</span></p>
<lb n="1202"/>
<lb n="1203"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1204"/>
<lb n="1205"/><p><span>Cuir i gcás go mbeadh an dara cuimse de 47 uainn,</span>
<lb n="1206"/><span>dob' fhéidir sin d'fhagháil do réir riaghlach a II.</span></p>
<lb n="1207"/>
<lb n="1208"/><p><span>Is ionann  47² agus (50-3)².</span></p>
<lb n="1209"/>
<lb n="1210"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1211"/>
<lb n="1212"/><p><span>III.  Dearcthar anois ar an gcuma so:</span></p>
<lb n="1213"/>
<lb n="1214"/><p><span>Is ionann (x+a)(x-a) agus x²-a²</span>
<lb n="1215"/><span>agus is ionann (x+3)(x-3) agus x²-9.</span></p>
<lb n="1216"/>
<lb n="1217"/><p><span>Dá bhrígh sin:</span></p>
<lb n="1218"/>
<lb n="1219"/><p><span>Is ionann toradh iomláine is deifridheachta</span>
<lb n="1220"/><span>dhá dhíorna ar bith agus an deifridheacht atá</span>
<lb n="1221"/><span>idir an dara cuimse den dá dhíorna chéadna.</span></p>
<lb n="1222"/>
<lb n="1223"/><p><span>Anois is iad (x+a) agus (x-a) iomlán agus deifridheacht</span>
<lb n="1224"/><span>dhá dhíorna áirithe; agus is (x²-a²) an deifridheacht atá</span>
<lb n="1225"/><span>idir an dara cuimse den díorna chéadna.</span></p>
<lb n="1226"/>
<lb n="1227"/><p><span>Ar na n-iomadughadh dhúinn, chífear fírinne na haisnéise</span>
<lb n="1228"/><span>a thuas, go soiléir.</span></p>
<lb n="1229"/>
<lb n="1230"/><p><span>…</span>
<lb n="1231"/></p>
</div>
<pb n="39"/>
<div><lb n="1232"/><p><span>Cuir i gcás go raibh orainn a fhagháil amach cia an dei-</span>
<lb n="1233"/><span>fridheacht do bhí idir dhá dhíorna nó dhá uimhir áirithe, b'fhéidir</span>
<lb n="1234"/><span>a fhagháil go héasgaidh, do reir na riaghlach a III.: abraimís,</span>
<lb n="1235"/><span>153 agus 147.</span></p>
<lb n="1236"/>
<lb n="1237"/><p><span>Anois, is ionann (153)²-(147)²</span>
<lb n="1238"/><span>agus (153+147)(153-147)</span>
<lb n="1239"/><span>=300x6</span>
<lb n="1240"/><span>=1800 an deifridheacht a bhí uainn.</span></p>
<lb n="1241"/>
<lb n="1242"/><p><span>Cuirmid na cumtha so anois i ndiaidh a chéile annso,</span>
<lb n="1243"/><span>óir ní fuláir don mhac léighinn iad do bheith aige de ghlan-</span>
<lb n="1244"/><span>mheabhair: -</span></p>
<lb n="1245"/>
<lb n="1246"/><p><span>(1) Is ionann (a+b)² agus a²+2ab+b²</span>
<lb n="1247"/><span>(2) Is ionann (a-b)² agus a²-2ab+b²</span>
<lb n="1248"/><span>(3) Is ionann (a+b)(a-b) agus a²-b²</span></p>
<lb n="1249"/>
<lb n="1250"/><p><span>Cuir i gcás:  Faigh an dara cuimse de 3x+2y.</span></p>
<lb n="1251"/>
<lb n="1252"/><p><span>Anois de réir (1) - </span></p>
<lb n="1253"/>
<lb n="1254"/><p><span>Is ionann (3x+2y)² agus (3x)²+2(3x2y)+(2y)²</span>
<lb n="1255"/><span>.i. 9x²+12xy+4y²</span></p>
<lb n="1256"/>
<lb n="1257"/><p><span>Faigh an dara cuimse de 5a-4b.</span></p>
<lb n="1258"/>
<lb n="1259"/><p><span>Do réir (2)-</span></p>
<lb n="1260"/>
<lb n="1261"/><p><span>Is ionann (5a-4b)² agus (5a)²-2(5a+4b)+(4y)²</span>
<lb n="1262"/><span>.i. 25a²-40ab+16y².</span></p>
<lb n="1263"/>
<lb n="1264"/><p><span>Faigh toradh na slonn 3x+7y agus 3x-7y.</span></p>
<lb n="1265"/>
<lb n="1266"/><p><span>Do réir (3)-</span></p>
<lb n="1267"/>
<lb n="1268"/><p><span>Is ionann (3x+7y)(3x-7y) agus (3x)²-(7y)²</span>
<lb n="1269"/><span>.i. 9x²-19y².</span></p>
<lb n="1270"/>
<lb n="1271"/><p><span>55.  Is féidir an dara cuimse de shlonn iolda ar bith</span>
<lb n="1272"/><span>d'fhagháil, do réir na riaghlach so síos: -</span></p>
<lb n="1273"/>
<lb n="1274"/><p><span>IV.  Cuir síos an dara cuimse de gach mír,</span>
<lb n="1275"/><span>agus an toradh fá dhó ar gach mír, iomaduighthe</span>
<lb n="1276"/><span>fa gach mír dá leanann é.</span>
<lb n="1277"/></p>
</div>
<pb n="40"/>
<div><lb n="1278"/><p><span>Deismireacht:</span></p>
<lb n="1279"/>
<lb n="1280"/><p><span>(1) Faigh an dara cuimse de a³-2a²-3a+4.</span></p>
<lb n="1281"/>
<lb n="1282"/><p><span>Anois -</span></p>
<lb n="1283"/>
<lb n="1284"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1285"/>
<lb n="1286"/><p><span>56.  Faigh an dara cuimse de a+b+c.</span></p>
<lb n="1287"/>
<lb n="1288"/><p><span>Bíodh agus gurab ionann A agus a+b; annsin, tá againn</span>
<lb n="1289"/><span>(A+c)² tá so = A²+2Ac+c² (I.)</span></p>
<lb n="1290"/>
<lb n="1291"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1292"/>
<lb n="1293"/><p><span>Tar éís beagán cleachtaidh, ní deacair don mhac léighinn</span>
<lb n="1294"/><span>an dara cuimse de shlonn ar bith do sgríobhadh síos ar áit</span>
<lb n="1295"/><span>na mbonn.</span></p>
<lb n="1296"/>
<lb n="1297"/><p><span>Faigh an dara cuimse de m-n+p-r. Ar gcur A i</span>
<lb n="1298"/><span>n-ionad m-n agus B i n-ionad p-r, beidh (m-n+p-r)²</span>
<lb n="1299"/><span>=(A+B)²=A²+2AB+B².</span>
<lb n="1300"/></p>
</div>
<pb n="41"/>
<div><lb n="1301"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1302"/>
<lb n="1303"/><p><span>Anois dob' fhéidir é seo, agus tuilleadh mar é d'fhuasgladh</span>
<lb n="1304"/><span>do réir riaghlach a IV thuas; cuir i gcás, tá (m-n+p-r)²</span>
<lb n="1305"/><span>=m²+n²+p²+r²-2mn+2mp-2mr-2np+2nr-2pr</span>
<lb n="1306"/><span>mar aon leis an toradh do fríoth cheana.</span></p>
<lb n="1307"/>
<lb n="1308"/><p><span>Badh cheart don mhac léighinn an dá shlighe do chleachtadh</span>
<lb n="1309"/><span>go mion minic.</span></p>
<lb n="1310"/>
<lb n="1311"/><p><span>57.  Is é corughadh na slonn a réidhteóchas an tslighe</span>
<lb n="1312"/><span>dhúinn 'san algébar.</span></p>
<lb n="1313"/>
<lb n="1314"/><p><span>(1) Cuir i gcás: faigh toradh (a+b+c)(a+b-c)</span></p>
<lb n="1315"/>
<lb n="1316"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1317"/>
<lb n="1318"/><p><span>(2) Faigh toradh (p-q+r-s)(p-q-r+s).</span></p>
<lb n="1319"/>
<lb n="1320"/><p><span>…</span>
<lb n="1321"/></p>
</div>
<pb n="42"/>
<div><lb n="1322"/><p><span>Cleachtaí a XII.</span></p>
<lb n="1323"/>
<lb n="1324"/><p><span>Faigh bríogha na slonn so síos:</span>
<lb n="1325"/><span>…</span></p>
<lb n="1326"/>
<lb n="1327"/><p><span>58.  Do bhíomar ag trácht cheana (#50) ar iomadughadh</span>
<lb n="1328"/><span>slonn cómhshuidhte fá n-a chéile; agus taisbeanadh an</span>
<lb n="1329"/><span>tslíghe chum a dhéanta de ghnáth.</span></p>
<lb n="1330"/>
<lb n="1331"/><p><span>Acht ar n-a n-infhiúchadh dhúinn i gceart, chífear gur</span>
<lb n="1332"/><span>féidir toradh dhá shlonn dúbalta ar bith do sgríobhadh síos</span>
<lb n="1333"/><span>glan díreach.</span>
<lb n="1334"/></p>
</div>
<pb n="43"/>
<div><lb n="1335"/><p><span>…</span>
<lb n="1336"/></p>
</div>
<pb n="44"/>
<div><lb n="1337"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1338"/>
<lb n="1339"/><p><span>59.  Tuigfear anois brígh agus tádhbhacht na gcumadh so</span>
<lb n="1340"/><span>síos: -</span></p>
<lb n="1341"/>
<lb n="1342"/><p><span>(1)Is ionann (x+a)(x+b) agus x²+(a+b)x+ab</span>
<lb n="1343"/><span>(2)Is ionann (x+a)(x-b) agus x²+(a-b)x-ab</span>
<lb n="1344"/><span>(3)Is ionann (x-a)(x+b) agus x²-(a-b)x-ab</span>
<lb n="1345"/><span>(4)Is ionann (x-a)(x-b) agus x²-(a+b)x+ab</span></p>
<lb n="1346"/>
<lb n="1347"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1348"/>
<lb n="1349"/><p><span>Má táid seo, agus na trí cumtha, de ghlan-mheabhair</span>
<lb n="1350"/><span>ag an mac léighinn, is mór a réidhteóchas siad slighe na</span>
<lb n="1351"/><span>hoibre dhó.</span></p>
<lb n="1352"/>
<lb n="1353"/><p><span>Cleachtaí a XIII.</span>
<lb n="1354"/><span>…</span></p>
</div>
<pb n="45"/>
<div><lb n="1355"/><p><span>…</span>
<lb n="1356"/></p>
</div>
<pb n="46"/>
<div><lb n="1357"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1358"/>
<lb n="1359"/><p><span>I.  Is ionann an treas chuimse de iomlán dhá</span>
<lb n="1360"/><span>dhíorna ar bith agus iomlán a dtreas chuimse</span>
<lb n="1361"/><span>le chéile, móide a dtoradh fá thrí agus é</span>
<lb n="1362"/><span>iomaduighthe fá n-a n-iomlán.</span></p>
<lb n="1363"/>
<lb n="1364"/><p><span>Ar an nós céadna is féidir a thaisbeánadh gurab ionann</span>
<lb n="1365"/><span>(A-B)³ agus A³-3AB(A-B)-B³,</span>
<lb n="1366"/><span>nó A³-3A²B+3AB²-B³</span></p>
<lb n="1367"/>
<lb n="1368"/><p><span>Agus dá bhrígh sin:</span></p>
<lb n="1369"/>
<lb n="1370"/><p><span>II.  Is ionann an treas chuimse de deifri-</span>
<lb n="1371"/><span>dheacht dhá dhíorna ar bith, agus deifridheacht</span>
<lb n="1372"/><span>a dtreas chuimse le chéile, lughaide a dtoradh</span>
<lb n="1373"/><span>fa thrí agus é iomaduighthe fá n-a ndeifri-</span>
<lb n="1374"/><span>dheacht.</span></p>
<lb n="1375"/>
<lb n="1376"/><p><span>Cuir i gcás anois go raibh orainn an treas chuimse de</span>
<lb n="1377"/><span>shlonn mar x+y+z d'fhagháil.</span></p>
<lb n="1378"/>
<lb n="1379"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1380"/>
<lb n="1381"/><p><span>Is fiú dearcadh go grinn ar an ndeismireacht so, agus</span>
<lb n="1382"/><span>a thuigsin i gceart; agus an da chuma so síos freisin: -</span></p>
<lb n="1383"/>
<lb n="1384"/><p><span>…</span>
<lb n="1385"/></p>
</div>
<pb n="47"/>
<div><lb n="1386"/><p><span>Cleachtaí a XIV.</span></p>
<lb n="1387"/>
<lb n="1388"/><p><span>Faigh toradh na slonn so síos: -</span>
<lb n="1389"/><span>…</span>
<lb n="1390"/></p>
</div>
<pb n="48"/>
<div><lb n="1391"/><p><span>Caibidil a VII.</span></p>
<lb n="1392"/>
<lb n="1393"/><p><span>An Rannadh.</span></p>
<lb n="1394"/>
<lb n="1395"/><p><span>Is ionann an rannadh agus díorna nó uimhir ar bith</span>
<lb n="1396"/><span>a rannadh (nó a roinnt) ar dhíorna nó uimhir eile.</span></p>
<lb n="1397"/>
<lb n="1398"/><p><span>'San iomadughadh méaduighthear dhá dhíorna fá n-a chéile</span>
<lb n="1399"/><span>chum an chóimhiomaid (nó toraidh) d'fhagháil, acht is é a mhalairt</span>
<lb n="1400"/><span>de sgéal é 'sa rannadh, óir roinntear an díorna is mó</span>
<lb n="1401"/><span>brígh ar an díorna is lugha, chum an chómhrainn d'fhagháil</span>
<lb n="1402"/><span>amach.</span></p>
<lb n="1403"/>
<lb n="1404"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1405"/>
<lb n="1406"/><p><span>62.  I.  Chum slonn simplidhe a roinnt ar</span>
<lb n="1407"/><span>shlonn simplidhe eile.</span></p>
<lb n="1408"/>
<lb n="1409"/><p><span>II.  Chum slonn cómhshuidhte a roinnt ar</span>
<lb n="1410"/><span>shlonn simplidhe.</span></p>
<lb n="1411"/>
<lb n="1412"/><p><span>III.  Chum slonn cómhshuidhte a roinnt ar</span>
<lb n="1413"/><span>shlonn cómhshuidhte eile.</span>
<lb n="1414"/></p>
</div>
<pb n="49"/>
<div><lb n="1415"/><p><span>63.  </span>
<lb n="1416"/><span>…</span></p>
<lb n="1417"/>
<lb n="1418"/><p><span>Dá bhrígh sin, chítear go mbaineann riaghlacha na gcomhartha</span>
<lb n="1419"/><span>leis an rannadh, dálta mar bhaineann leis an iomadughadh.</span>
<lb n="1420"/><span>…</span></p>
<lb n="1421"/>
<lb n="1422"/><p><span>Dá bhrigh sin is é</span></p>
<lb n="1423"/>
<lb n="1424"/><p><span>Riaghail na bhfollus, 'sa rannadh: Dealuigh ó n-a</span>
<lb n="1425"/><span>chéile foillse na litreach atá cosamhail.</span></p>
<lb n="1426"/>
<lb n="1427"/><p><span>65.  Tá díorna ar bith a bhfuil neimhní mar fhollus léi</span>
<lb n="1428"/><span>cóimhionann le haondacht.</span></p>
<lb n="1429"/>
<lb n="1430"/><p><span>I.  Chum slonn simplidhe a roinnt ar shlonn simplidhe</span>
<lb n="1431"/><span>eile: -</span></p>
<lb n="1432"/>
<lb n="1433"/><p><span>Riaghail:  Roinn cóimhéifeacht uimhreach an ionrannaidhe</span>
<lb n="1434"/><span>ar chóimhéifeacht uimhreach an rannadthóra, agus lean do</span>
<lb n="1435"/><span>riaghlachaibh na gcomhartha agus na bhfollus.</span>
<lb n="1436"/></p>
</div>
<pb n="50"/>
<div><lb n="1437"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1438"/>
<lb n="1439"/><p><span>Má tá an codán céadna ar fagháil 'sa rannadthóir agus</span>
<lb n="1440"/><span>'san ionrannaidhe, tig a sgriosadh amach.</span>
<lb n="1441"/><span>…</span></p>
<lb n="1442"/>
<lb n="1443"/><p><span>Chítear freisin, go ndealuighthear foillse na litreach 'sa</span>
<lb n="1444"/><span>rannadthóir uatha so atá le litreachaibh an ionrannaidhe.</span></p>
<lb n="1445"/>
<lb n="1446"/><p><span>66.  II.  Chum slonn cómhshuidhte a roinnt ar shlonn simplidhe.</span></p>
<lb n="1447"/>
<lb n="1448"/><p><span>Riaghail:  Roinn gach mír den ionrannaidhe ar an rannad-</span>
<lb n="1449"/><span>thóir.</span>
<lb n="1450"/><span>…</span>
<lb n="1451"/></p>
</div>
<pb n="51"/>
<div><lb n="1452"/><p><span>…</span>
<lb n="1453"/></p>
</div>
<pb n="52"/>
<div><lb n="1454"/><p><span>67.  III.  Chum slonn cómhshuidhte a roinnt ar shlonn</span>
<lb n="1455"/><span>cómhshuidhte eile.</span></p>
<lb n="1456"/>
<lb n="1457"/><p><span>Riaghail:- (1) Córuigh chomh gar agus is féidir é an</span>
<lb n="1458"/><span>rannadthóir agus an t-ionrannaidhe do réir cuimse ag</span>
<lb n="1459"/><span>ísliughadh nó cuimse ag éirghe de litir éigin a bhaineas</span>
<lb n="1460"/><span>leó;</span></p>
<lb n="1461"/>
<lb n="1462"/><p><span>(2)  Roinn an chéad mhír den ionrannaidhe ar an gcéad</span>
<lb n="1463"/><span>mhír de'n rannadthóir, chum an chéad mhír den chómhrann</span>
<lb n="1464"/><span>d'fhagháil amach;</span></p>
<lb n="1465"/>
<lb n="1466"/><p><span>(3)  Iomaduigh gach mír den rannadthóir fá an gcómhrann</span>
<lb n="1467"/><span>so do fríoth, agus</span></p>
<lb n="1468"/>
<lb n="1469"/><p><span>(4)  Dealuigh an toradh ón ionrannaidhe;</span></p>
<lb n="1470"/>
<lb n="1471"/><p><span>(5)  Cuir leis an iarmhar (nó fuighleach) a bhéas fágtha,</span>
<lb n="1472"/><span>na míreana eile den ionrannaidhe nar baineadh leo, agus</span>
<lb n="1473"/><span>annsin beidh ionrannaidhe nua ar fagháil.  Leantar den</span>
<lb n="1474"/><span>obair leis an ionrannaidhe nua so, go díreach ar an nós</span>
<lb n="1475"/><span>céadna.</span>
<lb n="1476"/></p>
</div>
<pb n="53"/>
<div><lb n="1477"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1478"/>
<lb n="1479"/><p><span>(3)  Do roinneadh an chéad mhír 88x³, den ionrannaidhe,</span>
<lb n="1480"/><span>ar an gcéad mhír 8x den rannadthóir; fríoth de sin, 11x²,</span>
<lb n="1481"/><span>an chéad mhír 'sa gcómhrann.</span></p>
<lb n="1482"/>
<lb n="1483"/><p><span>(4)  Do hiomaduigheadh gach mír den rannadthóir fá</span>
<lb n="1484"/><span>11x² agus</span></p>
<lb n="1485"/>
<lb n="1486"/><p><span>(5)  Do dealuigheadh a dtoradh, 88x³-77x²y ón ion-</span>
<lb n="1487"/><span>rannaidhe.</span></p>
<lb n="1488"/>
<lb n="1489"/><p><span>(6)  Do cuireadh leis an bhfuighleach -48x²y a bhí fágtha,</span>
<lb n="1490"/><span>an mhír eile den ionrannaidhe, chum an ionrannaidhe</span>
<lb n="1491"/><span>nua -48x²y+82xy² d'fhagháil.</span></p>
<lb n="1492"/>
<lb n="1493"/><p><span>Do roinneadh annsin arís mar aon le (2) thuas agus</span>
<lb n="1494"/><span>fríoth -6xy, an dara mír de'n chómhrann.  Do hiom-</span>
<lb n="1495"/><span>aduigheadh an rannadthóir fá an -6xy seo, agus do fríoth</span>
<lb n="1496"/><span>an toradh, -48x²y+42xy²; agus ar n-a dhealughadh so</span>
<lb n="1497"/><span>dhúinn ón ionrannaidhe nua, do fágadh 40xy² mar fhuighleach.</span></p>
<lb n="1498"/>
<lb n="1499"/><p><span>Do cuireadh leis seo an mhír dheiridh de'n chéad ionrann-</span>
<lb n="1500"/><span>aidhe, -35y³, chum an treas ionrannaidhe a dheánamh suas, .i.</span>
<lb n="1501"/><span>40xy²-35y³.</span></p>
<lb n="1502"/>
<lb n="1503"/><p><span>Do roinneadh 40xy² ar a 8x, agus fríoth 5y² mar thoradh.</span></p>
<lb n="1504"/>
<lb n="1505"/><p><span>Do hiomaduigheadh an rannadthóir arís, fá an torad</span>
<lb n="1506"/><span>so, agus fríoth 40xy²-35y³.</span></p>
<lb n="1507"/>
<lb n="1508"/><p><span>Ar n-a dhealughadh so dhúinn ón ionrannaidhe deiridh,</span>
<lb n="1509"/><span>ní raibh dadamh fágtha, agus da bhrígh sin, bhí críoch ar an</span>
<lb n="1510"/><span>obair.</span>
<lb n="1511"/></p>
</div>
<pb n="54"/>
<div><lb n="1512"/><p><span>Acht dá mbeadh fuighleach féin fágtha, níor bh'fhéidir dul</span>
<lb n="1513"/><span>níos fuide, ó's rud é gur tugadh anuas an mhír dheiridh</span>
<lb n="1514"/><span>den chéad ionrannaidhe.</span>
<lb n="1515"/><span>…</span></p>
<lb n="1516"/>
<lb n="1517"/><p><span>Ar dtosnughadh na hoibre seo dhó, bíodh an mac leighinn</span>
<lb n="1518"/><span>aireach go mbeidh an chéad mhír den rannadthóir agus an</span>
<lb n="1519"/><span>chéad mhír den chómhrann, iomaduighthe fá n-a chéile = leis</span>
<lb n="1520"/><span>an gcéad mhír 'san ionrannaidhe.</span>
<lb n="1521"/><span>…</span></p>
<lb n="1522"/>
<lb n="1523"/><p><span>Ar réidhteach an ionrannaidhe 'sa ndeismireacht so</span>
<lb n="1524"/><span>dhúinn, do fágadh beárna bheag idir a² agus -b², de bhrígh</span>
<lb n="1525"/><span>go raibh dhá mhír, -ab agus +ac le dealughadh, nach raibh</span>
<lb n="1526"/><span>'san ionrannaidhe.</span></p>
<lb n="1527"/>
<lb n="1528"/><p><span>Tugtar fá deara nach n-athruighthear comhartha na míreann</span>
<lb n="1529"/><span>a tugtar anuas ón gcéad ionrannaidhe, chum críoch a chur</span>
<lb n="1530"/><span>ar an dara hionrannaidhe.</span>
<lb n="1531"/></p>
</div>
<pb n="55"/>
<div><lb n="1532"/><p><span>Cuir i gcás, do hathruigheadh na comharthaí atá le</span>
<lb n="1533"/><span>'sa dara hionrannaidhe, mar gheall air gur dealuigheadh</span>
<lb n="1534"/><span>iad ón gcéad ionrannaidhe; acht níor hathruigheadh an</span>
<lb n="1535"/><span>comhartha atá le b² 'sa dara hionrannaidhe, nó an ceann</span>
<lb n="1536"/><span>atá le 'sa treas ionrannaidhe, mar go mbainid leis</span>
<lb n="1537"/><span>an gcéad ionrannaidhe, agus nach bhfuil ann acht gur tugadh</span>
<lb n="1538"/><span>anuas iad chum críoch a chur ar na hionrannaidhthibh eile.</span></p>
<lb n="1539"/>
<lb n="1540"/><p><span>68.  Is gnáthach míreanna an ionrannaidhe a chur fá</span>
<lb n="1541"/><span>lúibíníbh, má's féidir é, óir giorruighthear an obair leó.</span></p>
<lb n="1542"/>
<lb n="1543"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1544"/>
<lb n="1545"/><p><span>B'fhéidir nár ro-shoiléir don mhac léighinn an tslighe</span>
<lb n="1546"/><span>a ndealuighthear cx² ó (a+b+c)x²; acht, má coingbhighthear</span>
<lb n="1547"/><span>i meabhair gurab ionann an slonn so agus ax²+bx²+cx²,</span>
<lb n="1548"/><span>beidh sé soiléir go leór; ar ndealughadh cx² as ax²+bx²+cx²,</span>
<lb n="1549"/><span>beidh ax²+bx² fágtha, .i. (a+b)x².</span></p>
<lb n="1550"/>
<lb n="1551"/><p><span>Tuilleadh fós, tá orainn (a+b)cx do dhealughadh ó</span>
<lb n="1552"/><span>(ab+ac_bc)x.</span></p>
<lb n="1553"/>
<lb n="1554"/><p><span>Acht tá (a+b)cx=(ac+bc)x; agus tá an chuid eile den</span>
<lb n="1555"/><span>obair soiléir go leór.</span></p>
<lb n="1556"/>
<lb n="1557"/><p><span>69.  Taisbeánadh cheana (#61) go raibh gaol beag idir</span>
<lb n="1558"/><span>an t-iomadughadh agus an rannadh; ar an tslighe chéadna</span>
<lb n="1559"/><span>tá gaol áirithe idir an t-ionrannaide, an rannadthóir agus</span>
<lb n="1560"/><span>an cómhrann.</span>
<lb n="1561"/></p>
</div>
<pb n="56"/>
<div><lb n="1562"/><p><span>Bíodh is go bhfuil R i n-ionad rannadthóra;</span>
<lb n="1563"/><span>Bíodh is go bhfuil C i n-ionad cómhrainn;</span>
<lb n="1564"/><span>Bíodh is go bhfuil I i n-ionad ionrannaidhe; agus</span>
<lb n="1565"/><span>bíodh is go bhfuil F i n-ionad fhuighligh (nó iarmhair).</span>
<lb n="1566"/><span>…</span></p>
<lb n="1567"/>
<lb n="1568"/><p><span>Cuir i gcás go raibh deismireacht ós ar gcomhair a mbeadh</span>
<lb n="1569"/><span>an córughadh so air:</span>
<lb n="1570"/><span>…</span></p>
<lb n="1571"/>
<lb n="1572"/><p><span>agus go raibh orainn an chuid eile d'fhagháil amach.  Is é</span>
<lb n="1573"/><span>an t-ionrannaidhe atá ar iarraidh.  Acht is ionann an cómhrann</span>
<lb n="1574"/><span>agus é iomaduighthe fán rannadthóir is an fuighleach 'sa</span>
<lb n="1575"/><span>mbreis agus an t-ionrannaidhe (2) thuas: dá bhrígh sin,</span>
<lb n="1576"/><span>tá (x²-2ax+4a²)(x+2a)+(-8a³)=x³=an t-ionrannaidhe</span>
<lb n="1577"/><span>do bhí ar iarraidh.</span></p>
<lb n="1578"/>
<lb n="1579"/><p><span>70.  Má ghlacann mac léighinn an algébair cómhairle</span>
<lb n="1580"/><span>a leasa, déanfaidh sé dian-chleachtadh ar a ndeachaidh roimhe</span>
<lb n="1581"/><span>seo, go háirithe 'san iomadughadh agus 'sa rannadh.</span></p>
<lb n="1582"/>
<lb n="1583"/><p><span>Dá chlisteacht dá mbéidh sé ag iomadughadh agus ag</span>
<lb n="1584"/><span>rannadh, is eadh is réidhe dhó an obair thádhbhachtach atá amach</span>
<lb n="1585"/><span>rómhainn.</span></p>
<lb n="1586"/>
<lb n="1587"/><p><span>Ar an adhbhar soin do b'fhiú dhó a thabhairt fá deara</span>
<lb n="1588"/><span>gur féidir, gach deismireacht dá raibh againn ins an iom-</span>
<lb n="1589"/><span>adughadh, a tharraing isteach mar chleachtadh ins an rannadh.</span></p>
<lb n="1590"/>
<lb n="1591"/><p><span>Cuir i gcás:  Má roinntear toradh dhá dhíorna ar bith</span>
<lb n="1592"/><span>ar cheachtar de na díornaíbh sin, gheibhthear tuilleadh cleachtaí</span>
<lb n="1593"/><span>'sa rannadh.</span></p>
<lb n="1594"/>
<lb n="1595"/><p><span>Ó tharla go bhfuil (x²+3x)(x-1)=x³+2x²-3x, má</span>
<lb n="1596"/><span>déantar rannadthóir de x²+3x, agus arís de x-1, gheibh-</span>
<lb n="1597"/><span>thear dhá chleachta 'sa rannadh.  Agus freisin, tig rann-</span></p>
</div>
<pb n="57"/>
<div><lb n="1598"/><p><span>adthóir a dhéanamh de na cómhrannaibh a bheadh de bharr na</span>
<lb n="1599"/><span>hoibre sin, chum tuilleadh cleachtaí d'fhagháil.</span></p>
<lb n="1600"/>
<lb n="1601"/><p><span>Agus ó thárla go bhfuil an rannadthóir x cómhrann = ion-</span>
<lb n="1602"/><span>rannaidhe, gheobhfar cleachtaí 'san iomadughadh as an rannadh.</span></p>
<lb n="1603"/>
<lb n="1604"/><p><span>Cleachtaí A XVI</span>
<lb n="1605"/><span>…</span>
<lb n="1606"/></p>
</div>
<pb n="58"/>
<div><lb n="1607"/><p><span>…</span></p>
</div>
<pb n="59"/>
<div><lb n="1608"/><p><span>…</span></p>
</div>
<pb n="60"/>
<div><lb n="1609"/><p><span>(21) Faigh toradh na slonn (1+mn-nx²)(1-mn+nx²).</span></p>
<lb n="1610"/>
<lb n="1611"/><p><span>(22) Faigh toradh na slonn (-14-x)(-7+x).</span>
<lb n="1612"/><span>…</span>
<lb n="1613"/><span>(24) 5 an rannadthóir agus 3y and cómhrann; faigh amach</span>
<lb n="1614"/><span>an t-ionrannaidhe.</span>
<lb n="1615"/><span>…</span>
<lb n="1616"/><span>(29) Bíodh is bhfuil ag duine £x, y sgillingí agus z pingne.</span>
<lb n="1617"/><span>Cé mhéad (a) sgilling,(b) réal, is (c) pinginn aige? </span></p>
<lb n="1618"/>
<lb n="1619"/><p><span>(30)Má tá (x²+6xy+5y²) de throighthibh cearnacha i</span>
<lb n="1620"/><span>ndromchlá dronuilleóige, agus (x+y) troighthe i</span>
<lb n="1621"/><span>n-a leithead, cia an fad atá 'sa dronuilleoig?</span></p>
<lb n="1622"/>
<lb n="1623"/><p><span>(31) Cia mhéad a chosnóchas sé, seomra atá 17½ troighthe</span>
<lb n="1624"/><span>ar fad, agus 16 troighthe ar leithead, a fholughadh</span>
<lb n="1625"/><span>le straille atá 7 dtroighthe ar leithead, agus a</span>
<lb n="1626"/><span>chosain 5x sgillingí an tslat chearnach?</span></p>
<lb n="1627"/>
<lb n="1628"/><p><span>(32)Má 's £(x+2) luach (3x²-x-14) de rudaíbh, cia mhéad</span>
<lb n="1629"/><span>rud a gheabhfar ar £1?</span></p>
<lb n="1630"/>
<lb n="1631"/><p><span>(33) Má siubhail fear 4 mhíle i n-imtheacht uaire, cá fhaid</span>
<lb n="1632"/><span>a chuaidh sé i n-imtheacht x uaire?</span>
<lb n="1633"/><span>…</span>
<lb n="1634"/></p>
</div>
<pb n="61"/>
<div><lb n="1635"/><p><span>(35) x² an toradh (nó cóimhiomad) is xy an t-iomadthóir,</span>
<lb n="1636"/><span>faigh amach an t-inmhéadughadh.</span></p>
<lb n="1637"/>
<lb n="1638"/><p><span>(36) Tá duine x bliadhna d'aois anois; cia an aois a bheas</span>
<lb n="1639"/><span>sé fá cheann x-a de bhliadhantaibh?</span></p>
<lb n="1640"/>
<lb n="1641"/><p><span>(37) 15 an deifridheacht atá idir dhá uimhir, agus x an</span>
<lb n="1642"/><span>uimhir is mó dhíobh, cad í an uimhir eile?</span></p>
<lb n="1643"/>
<lb n="1644"/><p><span>(38) Faigh dromchlá an ghuirt atá (3x+4) slata ar fhad,</span>
<lb n="1645"/><span>agus (2x+5) slata ar leithead.</span></p>
<lb n="1646"/>
<lb n="1647"/><p><span>(39) Iomaduigh x²-2x+3 fá (x-1)².  Cuir 3 i n-ionad x,</span>
<lb n="1648"/><span>agus cruthuigh go bhfuil an toradh a gheibhthear ceart.</span>
<lb n="1649"/><span>…</span></p>
<lb n="1650"/>
<lb n="1651"/><p><span>(41) Cia mhéad sa deifridheacht atá idir 21x agus -11x?</span>
<lb n="1652"/><span>…</span>
<lb n="1653"/></p>
</div>
<pb n="62"/>
<div><lb n="1654"/><p><span>…</span></p>
<lb n="1655"/>
<lb n="1656"/><p><span>(53) Faigh iomlán , deifridheacht agus toradh na slonn</span>
<lb n="1657"/><span>3x²-4xy+4y² agus 4x²+2xy-3y².</span>
<lb n="1658"/><span>…</span></p>
<lb n="1659"/>
<lb n="1660"/><p><span>(56) Sgríobh síos glan díreach an treas chuimse de x+8y.</span>
<lb n="1661"/><span>…</span></p>
<lb n="1662"/>
<lb n="1663"/><p><span>Caibidil A VIII</span></p>
<lb n="1664"/>
<lb n="1665"/><p><span>Na Cóimhriartha Simplidhe.</span></p>
<lb n="1666"/>
<lb n="1667"/><p><span>72.  Dhá shlonn ar bith a bhfuil an comhartha so = eatorra,</span>
<lb n="1668"/><span>táid i n-a gcóimhriar.</span></p>
<lb n="1669"/>
<lb n="1670"/><p><span>Is é is taobh den chóimhriar ann, gach aon den dá shlonn</span>
<lb n="1671"/><span>a bhfuil an comhartha = eatorra.</span></p>
<lb n="1672"/>
<lb n="1673"/><p><span>Is cóimhriar coingheallach ann, cóimhriar nach bhfuil</span>
<lb n="1674"/><span>comhthrom gan brígh áirithe bheith le n-a chuid litreacha.</span></p>
<lb n="1675"/>
<lb n="1676"/><p><span>Cuir i gcás:  Ní'l an cóimhriar a+3=9-a fíor (nó</span>
<lb n="1677"/><span>comhthrom) munab ionann a agus 3.</span>
<lb n="1678"/></p>
</div>
<pb n="63"/>
<div><lb n="1679"/><p><span>Is é is CÓIMHRIAR IONANNTAIS ann, cóimhriar atá</span>
<lb n="1680"/><span>fíor nó comhthrom ann féin, is cuma cia an bhrígh atá le</span>
<lb n="1681"/><span>n-a chuid litreacha.</span></p>
<lb n="1682"/>
<lb n="1683"/><p><span>Cuir i gcás, is fíor go bhfuil:</span></p>
<lb n="1684"/>
<lb n="1685"/><p><span>(a+b)²=a²+2ab+b² comhthrom cia ar bith brígh a cuirtear</span>
<lb n="1686"/><span>leis na litreachaibh a nó b.  Ar an adhbhar soin, is cóimhriar</span>
<lb n="1687"/><span>ionanntais an slonn (a+b)²=a²+2ab+b².</span></p>
<lb n="1688"/>
<lb n="1689"/><p><span>Ar an gcuma chéadna, is ionanntas ceachtar de na</span>
<lb n="1690"/><span>slonntaibh seo: (x+a)(x²-xa+a²)=x³+a³</span>
<lb n="1691"/><span>(x+y)(x-y)=x²-y²,&rl.</span></p>
<lb n="1692"/>
<lb n="1693"/><p><span>Chítear anois go bhfuil dhá shaghas cóimhriartha againn (1)</span>
<lb n="1694"/><span>cóimhriar ionanntais, .i. cóimhriar atá fíor nó comhthrom</span>
<lb n="1695"/><span>do shíor, cia ar bith brígh atá le n-a chuid litreacha; agus</span>
<lb n="1696"/><span>(2)  cóimhriar coingheallach; .i.  cóimhriar a gcuirtear brígh</span>
<lb n="1697"/><span>Áirithe le n-a chuid litreacha ionnus go mbeadh sé comhthrom.</span></p>
<lb n="1698"/>
<lb n="1699"/><p><span>DÍORNA ÉIGCINNTE a goirthear den litir a bhfuil a</span>
<lb n="1700"/><span>brígh uainn 'sa gcóimhriar; agus</span></p>
<lb n="1701"/>
<lb n="1702"/><p><span>FUASGLADH is eadh a tugthar ar an obair atá riachtanach</span>
<lb n="1703"/><span>chum na bhríghe sin d'fhagháil amach.</span></p>
<lb n="1704"/>
<lb n="1705"/><p><span>Is minic tugtar fréamh an chóimhriartha ar an mbrígh do</span>
<lb n="1706"/><span>gheibhthear don litir nó do na litreachaibh seo; agus ar</span>
<lb n="1707"/><span>gcur na fréimhe seo i n-ionad na litire, beidh an cóimhriar</span>
<lb n="1708"/><span>CÓIMHLÍONTA agus chífear go mbeidh an dá thaobh de comh-</span>
<lb n="1709"/><span>throm, .i. cóimhionann i mbrígh.</span></p>
<lb n="1710"/>
<lb n="1711"/><p><span>Cuir i gcás:</span></p>
<lb n="1712"/>
<lb n="1713"/><p><span>Tá 3x=6, nuair atá x=2.</span></p>
<lb n="1714"/>
<lb n="1715"/><p><span>Do réir na soiléirsí nó na mbunráidhte annso síos</span>
<lb n="1716"/><span>is eadh a fuasgaltar na cóimhriartha: -</span></p>
<lb n="1717"/>
<lb n="1718"/><p><span>(1) Má breisighthear neithe cóimhionanna i dteannta neithe</span>
<lb n="1719"/><span>atá cóimhionann, beidh na hiomláin cóimhionann.</span></p>
<lb n="1720"/>
<lb n="1721"/><p><span>(2) Má dealuighthear neithe cóimhionanna ó neithibh atá</span>
<lb n="1722"/><span>cóimhionann, beidh na hiarmhair cóimhionann.</span>
<lb n="1723"/></p>
</div>
<pb n="64"/>
<div><lb n="1724"/><p><span>(3) Má iomaduighthear neithe cóimhionanna fá neithibh atá</span>
<lb n="1725"/><span>cóimhionann, beidh na tortha cóimhionann.</span></p>
<lb n="1726"/>
<lb n="1727"/><p><span>(4) Má roinntear neithe cóimhionanna ar neithibh atá</span>
<lb n="1728"/><span>cóimhionann, beidh na cómhranna cóimhionann.</span></p>
<lb n="1729"/>
<lb n="1730"/><p><span>Tá fírinne agus ciall na mbunrádh so chomh soiléir</span>
<lb n="1731"/><span>sothuigsionach agus go nglacthar leó gan aon chruthughadh;</span>
<lb n="1732"/><span>agus is ó (1) agus (2) thuas a leanas an tairgsint thádh-</span>
<lb n="1733"/><span>bhachtach so:-</span></p>
<lb n="1734"/>
<lb n="1735"/><p><span>Ní móide agus ní lughaide brígh an chóimhriartha mír ar</span>
<lb n="1736"/><span>bith d'aistriughadh ó thaobh go dtí an taobh eile den chóimhriar,</span>
<lb n="1737"/><span>acht comhartha na míre d'athrughadh.</span></p>
<lb n="1738"/>
<lb n="1739"/><p><span>Deismireachta:</span></p>
<lb n="1740"/>
<lb n="1741"/><p><span>(1) Faigh an bhrígh atá leis an litir a 'sa gcóimhriar</span>
<lb n="1742"/><span>10a-14=4a+16.</span></p>
<lb n="1743"/>
<lb n="1744"/><p><span>Anois ó's rud é gur féidir mír ar bith d'aistriughadh</span>
<lb n="1745"/><span>ó thaobh cóimhriartha go dtí an taobh eile acht an comhartha</span>
<lb n="1746"/><span>d'athrughadh, cuirimíd an córughadh so ar an gcóimhriar</span>
<lb n="1747"/><span>thuas:-</span></p>
<lb n="1748"/>
<lb n="1749"/><p><span>10a=4a+16+14</span></p>
<lb n="1750"/>
<lb n="1751"/><p><span>má dealuighthear anois 4a as gach taobh, gheibhthear:</span></p>
<lb n="1752"/>
<lb n="1753"/><p><span>6a=16+14</span>
<lb n="1754"/><span>.i. 6a=30;</span></p>
<lb n="1755"/>
<lb n="1756"/><p><span>má roinntear an dá thaobh anois ar a 6, beidh</span></p>
<lb n="1757"/>
<lb n="1758"/><p><span>a=5 ar fagháil againn</span>
<lb n="1759"/><span>.i. is 5 brígh na litire a 'sa gcóimhriar.</span></p>
<lb n="1760"/>
<lb n="1761"/><p><span>Anois, má cuirtear 5, an bhrígh do Fríoth, i n-ionad na</span>
<lb n="1762"/><span>litire a 'sa gcóimhriar thuas, is féidir cruthughadh gurab</span>
<lb n="1763"/><span>ionann a agus 5; agus dá réir sin go bhfuil 10a-14=4a</span>
<lb n="1764"/><span>+16 comhthrom.</span></p>
<lb n="1765"/>
<lb n="1766"/><p><span>(2) Cad is brígh do x 'sa gcóimhriar</span>
<lb n="1767"/><span>2x+3=x+5?</span></p>
<lb n="1768"/>
<lb n="1769"/><p><span>Aistrigh +3, agus athruigh an comhartha, agus gheibhthear:</span>
<lb n="1770"/><span>2x=x+5-3.</span>
<lb n="1771"/></p>
</div>
<pb n="65"/>
<div><lb n="1772"/><p><span>Roinn an dá thaobh ar x, agus gheibhthear:</span></p>
<lb n="1773"/>
<lb n="1774"/><p><span>x=5-3</span>
<lb n="1775"/><span>tá x=2.</span></p>
<lb n="1776"/>
<lb n="1777"/><p><span>(3) Fuasgail 5(4x-4)=4(x+3).  Iomaduigh an dá thaobh</span>
<lb n="1778"/><span>fá n-a gcóimhéifeachtaibh uimhreacha féin, agus gheibhthear:</span>
<lb n="1779"/><span>20x-20=4x+12; aistrigh - 20, agus athruigh an comhartha,</span>
<lb n="1780"/><span>agus gheibhthear: 20x=4x+12=20.</span></p>
<lb n="1781"/>
<lb n="1782"/><p><span>Dealuigh 4x ón dá thaobh, agus beidh</span>
<lb n="1783"/><span>16x=12+20 ar fagháil</span>
<lb n="1784"/><span>.i. 16x=32</span></p>
<lb n="1785"/>
<lb n="1786"/><p><span>Roinn an dá thaobh ar 16 agus beidh</span>
<lb n="1787"/><span>x=2.</span></p>
<lb n="1788"/>
<lb n="1789"/><p><span>(4) Fuasgail: 4(3x-2)-2(4x-3)-3(4-x)=0.</span></p>
<lb n="1790"/>
<lb n="1791"/><p><span>Ar n-a nglanadh so as lúibíníbh, gheibhthear:</span>
<lb n="1792"/><span>12x-8-8x+6-12+3x=0</span>
<lb n="1793"/><span>.i. 7x-14=0.</span>
<lb n="1794"/><span>aistrigh -14, agus beidh 7x=14 ar fagháil.</span></p>
<lb n="1795"/>
<lb n="1796"/><p><span>Roinn an dá thaobh ar 7 agus beidh x=2.</span>
<lb n="1797"/><span>…</span>
<lb n="1798"/></p>
</div>
<pb n="66"/>
<div><lb n="1799"/><p><span>Roinn an dá thaobh ar 8, agus chífear go bhfuil x=3.</span></p>
<lb n="1800"/>
<lb n="1801"/><p><span>Ar bhfagháil na bríghe atá le x, nó le díorna éigcinnte</span>
<lb n="1802"/><span>ar bith eile, badh cheart don mhac léighinn an bhrígh do chur</span>
<lb n="1803"/><span>i n-ionad na litire ar gach taobh den chóimhriar chum a thais-</span>
<lb n="1804"/><span>beánta go bhfuil sé comhthrom.</span></p>
<lb n="1805"/>
<lb n="1806"/><p><span>Cuir i gcás, má cuirtear 3 i n-ionad x ins an deis-</span>
<lb n="1807"/><span>mireacht (6) thuas, chífear go bhfuil</span></p>
<lb n="1808"/>
<lb n="1809"/><p><span>(3-5)(3+9)=(3+3)(3-7)</span>
<lb n="1810"/><span>táid seo= 9+12-45=9-12-21</span>
<lb n="1811"/><span>táid seo= 12-45=-12-21</span>
<lb n="1812"/><span>táid seo=-33=-33</span></p>
<lb n="1813"/>
<lb n="1814"/><p><span>Agus dá bhrígh sin, tá an cóimhriar comhthrom, agus fríoth</span>
<lb n="1815"/><span>an bhrígh cheart don litir x.</span></p>
<lb n="1816"/>
<lb n="1817"/><p><span>CLEACHTAÍ A XVIII. </span>
<lb n="1818"/><span>…</span></p>
</div>
<pb n="67"/>
<div><lb n="1819"/><p><span>…</span></p>
</div>
<pb n="68"/>
<div><lb n="1820"/><p><span>SGRÚID-CHEISTEANNA SIMPLIDHE.</span></p>
<lb n="1821"/>
<lb n="1822"/><p><span>73. Ní fuláir don mhac léighinn machtnamh a dhéanamh</span>
<lb n="1823"/><span>ar cheisteannaibh a bhaineas le cóimhriarthaibh, óir is air</span>
<lb n="1824"/><span>féin a bhéas an córughadh comhthrom a dhéanamh chum a bhfuas-</span>
<lb n="1825"/><span>galta.  Dá bhrígh sin, ní mór dhó bheith ag cleachtadh canamhna</span>
<lb n="1826"/><span>an algébair.</span></p>
<lb n="1827"/>
<lb n="1828"/><p><span>Bhéarfar fá deara ón méid atá ráidhte thuas (# 72) chum</span>
<lb n="1829"/><span>sgrúid-cheisteanna d'fhuasgailt, go gcaithfear cruth áirithe,</span>
<lb n="1830"/><span>.i. x, y, nó z, do chur i n-ionad na díorna éigcinnte, agus</span>
<lb n="1831"/><span>an cruth so do cheangladh leis na díornaíbh atá cinnte,</span>
<lb n="1832"/><span>i riocht cóimhriartha.</span></p>
<lb n="1833"/>
<lb n="1834"/><p><span>Má bhíonn aisnéis nó canamhain na ceiste soiléir so-</span>
<lb n="1835"/><span>thuigthe, beidh an bóthar réidh go leór; acht is minic nach</span>
<lb n="1836"/><span>mbíonn soin amhlaidh, agus nach fuláir an cheist d'infhiúchadh</span>
<lb n="1837"/><span>go geár, chum a córuighthe i riocht cóimhriartha.</span>
<lb n="1838"/></p>
</div>
<pb n="69"/>
<div><lb n="1839"/><p><span>B'fhéidir go mb'fhearr na deismireachta so mar thionn-</span>
<lb n="1840"/><span>sgnamh oibre 'ná aon ní eile dá mb'fhéidir do rádh.</span></p>
<lb n="1841"/>
<lb n="1842"/><p><span>(1) Má dealuighthear a as b, cia mhéad a bheas fágtha?</span>
<lb n="1843"/><span>Má dealuighthear 3 as 8 beidh 8-3, .i. an 5 fágtha; má</span>
<lb n="1844"/><span>dealuighthear a as b beidh b-a fágtha.</span></p>
<lb n="1845"/>
<lb n="1846"/><p><span>(2) Cia an bhrígh atá ag x thar a 15? Cuir i gcás cia</span>
<lb n="1847"/><span>an bhrígh atá ag 20 thar a 15?  Is soiléir gur 20-15, .i.</span>
<lb n="1848"/><span>a 5 an bhrígh; agus mar sin de, is x-5 an brígh atá ag</span>
<lb n="1849"/><span>x thar a 15.</span></p>
<lb n="1850"/>
<lb n="1851"/><p><span>(3) Cia an iomarca atá ag x thar a 18? Cia an iomarca</span>
<lb n="1852"/><span>atá ag 20 thar a 18?  Is soiléir gur 20-18, .i. a 2 an</span>
<lb n="1853"/><span>iomarca sin; dá bhrígh sin is x-18 an iomarca atá ag</span>
<lb n="1854"/><span>x thar a 18.</span></p>
<lb n="1855"/>
<lb n="1856"/><p><span>(4) Cia an laighead i mbrígh atá ag b ar ghualainn a 15?</span>
<lb n="1857"/><span>Anois, is lugha de 15-9 (.i. a 6) an 9 'ná an 15; agus</span>
<lb n="1858"/><span>is lugha de 15-b an b 'ná an 15.</span></p>
<lb n="1859"/>
<lb n="1860"/><p><span>(5) Cia mhéad de laighead atá ag a ar 20.  20-15 (i.</span>
<lb n="1861"/><span>a 5) an laighead atá ag 15 ar 20; 20-a an laighead</span>
<lb n="1862"/><span>atá ag a ar 20.</span></p>
<lb n="1863"/>
<lb n="1864"/><p><span>(6) Cia mhéad 'sa mbreis atá le cur le y chum 12 d'fhagháil?</span></p>
<lb n="1865"/>
<lb n="1866"/><p><span>Caithfear 12-5 do chur 'sa mbreis le 5, chum go mbeidh</span>
<lb n="1867"/><span>12 ar fagháil;</span></p>
<lb n="1868"/>
<lb n="1869"/><p><span>Caithfear 12-y a bhreisiughadh le y, chum go mbeidh</span>
<lb n="1870"/><span>12 againn; is é sin le radh:</span></p>
<lb n="1871"/>
<lb n="1872"/><p><span>tá 12-y</span>
<lb n="1873"/><span>+y</span>
<lb n="1874"/><span>=12</span></p>
<lb n="1875"/>
<lb n="1876"/><p><span>(7) 15 an deifrideacht atá idir dhá uimhir, is y an uimhir</span>
<lb n="1877"/><span>is lugha; céard í an uimhir eile?</span></p>
<lb n="1878"/>
<lb n="1879"/><p><span>Tá an uimhir is mó lughaide an uimhir is lugha=15;</span>
<lb n="1880"/><span>agus tá an uimhir is mó lughaide y=15.</span></p>
<lb n="1881"/>
<lb n="1882"/><p><span>Tá an uimhir is mó=y+15.</span>
<lb n="1883"/></p>
</div>
<pb n="70"/>
<div><lb n="1884"/><p><span>(8) Cia an uimhir atá le hiomadughadh fá x, chum go</span>
<lb n="1885"/><span>mbeidh 24 de thoradh dhá mbarr?</span>
<lb n="1886"/><span>…</span></p>
<lb n="1887"/>
<lb n="1888"/><p><span>(9) Má's x an uimhir láir de thrí uimhreachaibh leanta,</span>
<lb n="1889"/><span>cuir síos na trí uimhreacha.</span></p>
<lb n="1890"/>
<lb n="1891"/><p><span>Ó thárla gurab í x an uimhir láir, ní fuláir gur</span>
<lb n="1892"/><span>x-1 an uimhir is lugha ná x, agus</span>
<lb n="1893"/><span>x+1 an uimhir is mó iad ná x</span>
<lb n="1894"/><span>is iad x-1, x, agus x+1, trí uimhreacha.</span></p>
<lb n="1895"/>
<lb n="1896"/><p><span>(10) Tá trí uimhreacha leanta ann atá comhthrom; is</span>
<lb n="1897"/><span>2b an uimhir láir, cad iad na huimhreacha eile?  Ó's rud</span>
<lb n="1898"/><span>é go bhfuil a 2 de dheifridheacht idir uimhreacha comhthroma,</span>
<lb n="1899"/><span>agus gur 2b an uimhir láir, ní fuláir gur</span>
<lb n="1900"/><span>2b-2 an uimhir is lugha ná 2b, agus gur</span>
<lb n="1901"/><span>2b+2 an uimhir is mó ná 2b; agus </span>
<lb n="1902"/><span>is iad 2b-2, agus 2b+2 na huimhreacha.</span></p>
<lb n="1903"/>
<lb n="1904"/><p><span>(11) Má tá duine x bliadna d'aois anois, cia an aois</span>
<lb n="1905"/><span>a bheas sé i gceann 7 mbliadhan?</span></p>
<lb n="1906"/>
<lb n="1907"/><p><span>Má tá duine 20 bliadhain anois, beidh sé 20+7 fá cheann</span>
<lb n="1908"/><span>7 mbliadhan;</span></p>
<lb n="1909"/>
<lb n="1910"/><p><span>má tá Duine bliadhna anois, beidh sé x+7 bliadhna,</span>
<lb n="1911"/><span>i gceann 7 mbliadhan.</span></p>
<lb n="1912"/>
<lb n="1913"/><p><span>(12) Tá x corónacha, agus y réalacha ag duine; cé mhéad</span>
<lb n="1914"/><span>pinginn 'sa méid sin airgid?</span></p>
<lb n="1915"/>
<lb n="1916"/><p><span>Ó's rud é go bhfuil 60 pinginn i gcoróin, agus 6 pingne</span>
<lb n="1917"/><span>i réal, tá</span></p>
<lb n="1918"/>
<lb n="1919"/><p><span>60x+6y pingne aige.</span></p>
<lb n="1920"/>
<lb n="1921"/><p><span>(13) Cia an uimhir a bhfuil a innte mar mhéaróig chéad-</span>
<lb n="1922"/><span>amhail, mar mhéaróig dheicheamhail, agus c mar mhéaróig</span>
<lb n="1923"/><span>aondamhail?</span>
<lb n="1924"/></p>
</div>
<pb n="71"/>
<div><lb n="1925"/><p><span>'San uimhir cuir i gcás,</span>
<lb n="1926"/><span>tá 2 i n-a méaróig chéadamhail,</span>
<lb n="1927"/><span>tá 4 i n-a méaróig dheicheamhail, agus</span>
<lb n="1928"/><span>tá 3 i n-a méaróig aondamhail,</span>
<lb n="1929"/><span>is 100a+10b+c an uimhir.</span></p>
<lb n="1930"/>
<lb n="1931"/><p><span>(14) Ce mhéad gaimbidhe a bheas de bhárr £p a chur amach</span>
<lb n="1932"/><span>ar ghaimbín ar feadh 5 bliadhna, ar c sa gcéad?</span>
<lb n="1933"/><span>…</span></p>
<lb n="1934"/>
<lb n="1935"/><p><span>Sgrúid-cheisteanna a I.</span></p>
<lb n="1936"/>
<lb n="1937"/><p><span>(1) Má's 5 an rannadthóir, agus b an cómhrann, cad é</span>
<lb n="1938"/><span>an t-ionrannaidhe?</span></p>
<lb n="1939"/>
<lb n="1940"/><p><span>(2) Cia mhéad 'sa mbreis atá ag 3x ar x².</span></p>
<lb n="1941"/>
<lb n="1942"/><p><span>(3) Má roinntear 100 i n-a dhá chuid, agus bíodh x ar</span>
<lb n="1943"/><span>ceann aca, faigh amach an chuid eile.</span></p>
<lb n="1944"/>
<lb n="1945"/><p><span>(4) Tá uimhir ann is lugha den díorna c ná 20; cia an</span>
<lb n="1946"/><span>uimhir í?</span></p>
<lb n="1947"/>
<lb n="1948"/><p><span>(5) 11 is eadh an deifridheacht atá idir dhá uimhir; x an</span>
<lb n="1949"/><span>uimhir is lugha; cad í an uimhir eile?</span>
<lb n="1950"/></p>
</div>
<pb n="72"/>
<div><lb n="1951"/><p><span>(6) Cia mhéad punt a chosnóchas 40 leabhar Gaedhilge</span>
<lb n="1952"/><span>ar x sgillingíbh an ceann?</span></p>
<lb n="1953"/>
<lb n="1954"/><p><span>(7) Beidh Art 36 bliadhna d'aois fá cheann x bliadhna:</span>
<lb n="1955"/><span>cia an aois anois é?</span></p>
<lb n="1956"/>
<lb n="1957"/><p><span>(8) Má chaitheann fear lá le gort coirce a ghearradh,</span>
<lb n="1958"/><span>cá fhaid a chaithfeadh seisear aca le n-a ghearradh?</span></p>
<lb n="1959"/>
<lb n="1960"/><p><span>(9) Má tá 5x cóimhionann le 20, cad is brígh do x?</span></p>
<lb n="1961"/>
<lb n="1962"/><p><span>(10) Siubhlann fear do réir y mílte 'san uair; cá</span>
<lb n="1963"/><span>fhaid a rachas sé i n-imtheacht x uaire?</span></p>
<lb n="1964"/>
<lb n="1965"/><p><span>(11) Téidheann traen do réir x mílte 'san uair; cá</span>
<lb n="1966"/><span>fhaid a bheas sí ag dul ó Bhaile Átha Cliath go Gaillimh,</span>
<lb n="1967"/><span>120 míle d'achar?</span></p>
<lb n="1968"/>
<lb n="1969"/><p><span>(12) Cia an iomarca atá ag 2x-5 ar x+1?</span></p>
<lb n="1970"/>
<lb n="1971"/><p><span>(13) Tá an oiread so fiach ar x daoine; íocann gach</span>
<lb n="1972"/><span>duine dhíobh an oiread céadna, .i. trí sgillingí agus tuistiún;</span>
<lb n="1973"/><span>cia mhéad pinginn do bhí 'sa mbille ar fad?</span></p>
<lb n="1974"/>
<lb n="1975"/><p><span>(14) Tá x buachaillí i rang ar sgoil; táid y buachaillí</span>
<lb n="1976"/><span>ag foghluim Gaedhilge, z buachaillí ag foghluim Algébair,</span>
<lb n="1977"/><span>acht táid an chuid eile dhíobh díomhaoineach.  Cia mhéad 'sa</span>
<lb n="1978"/><span>mbreis atá ag obair, thar an méid atá díomhaoineach?</span></p>
<lb n="1979"/>
<lb n="1980"/><p><span>(15) Cuir síos ceithre uimhreacha leanta, go bhfuil</span>
<lb n="1981"/><span>x ar an uimhir is lugha díobh.</span></p>
<lb n="1982"/>
<lb n="1983"/><p><span>(16) Faigh iomlán trí uimhreacha leanta, atá corr,</span>
<lb n="1984"/><span>agus go bhfuil 2n+1 ar an uimhir láir díobh.</span></p>
<lb n="1985"/>
<lb n="1986"/><p><span>(17) Tá Conn x bliadhna d'aois anois; fá ceann chúig</span>
<lb n="1987"/><span>bhliadhna eile, beidh sé leath chomh sean le n-a athair; cia</span>
<lb n="1988"/><span>an aois athair Chuinn anois?</span></p>
<lb n="1989"/>
<lb n="1990"/><p><span>Cad is brígh do x nuair:-</span></p>
<lb n="1991"/>
<lb n="1992"/><p><span>(18) Atá an ceathramhadh cuid de x cóimhionann le 6?</span></p>
<lb n="1993"/>
<lb n="1994"/><p><span>(19) Atá an iomarca atá ag x ar a 6 cóimhionann le 5?</span></p>
<lb n="1995"/>
<lb n="1996"/><p><span>(20) Is 11 an iomarca atá ag x fá thrí ar a 4?</span>
<lb n="1997"/></p>
</div>
<pb n="73"/>
<div><lb n="1998"/><p><span>(21) Atá toradh x agus 2 cóimhionann le hiomlán x</span>
<lb n="1999"/><span>agus 2 fá thrí?</span></p>
<lb n="2000"/>
<lb n="2001"/><p><span>(22) Atá an dara cuimse de x cóimhionann le toradh</span>
<lb n="2002"/><span>x agus x+1?</span></p>
<lb n="2003"/>
<lb n="2004"/><p><span>(23) Is 24 iomlán trí uimhreacha leanta, a bhfuil x</span>
<lb n="2005"/><span>ar an uimhir is mó aca?</span></p>
<lb n="2006"/>
<lb n="2007"/><p><span>(24) Má roinntear 100 i n-a dhá chuid, agus gur x</span>
<lb n="2008"/><span>ceann aca, cad í an chuid eile?</span></p>
<lb n="2009"/>
<lb n="2010"/><p><span>(25) 100 an deifridheacht atá idir dhá uimhir, x an ceann</span>
<lb n="2011"/><span>is mó aca, cad í an uimhir eile?</span></p>
<lb n="2012"/>
<lb n="2013"/><p><span>(26) Má's lán-uimhir a, cad iad an dá uimhir is neasa</span>
<lb n="2014"/><span>do a, acht atá níos lugha agus níos mó ná í.</span></p>
<lb n="2015"/>
<lb n="2016"/><p><span>(27) Do bhí Conn x bliadhna d'aois 5 bliadhna ó shoin.</span>
<lb n="2017"/><span>(a) Cia an aois anois é?; (b) cia an aois a bheas sé fá</span>
<lb n="2018"/><span>cheann y bliadhna.</span></p>
<lb n="2019"/>
<lb n="2020"/><p><span>(28) Cá fhaid a bheas Art ag siubhal x mílte, do réir</span>
<lb n="2021"/><span>m mílte 'san uair?</span></p>
<lb n="2022"/>
<lb n="2023"/><p><span>(29) Tá Art agus Conn ag imirt chárdaí; ar thosnughadh</span>
<lb n="2024"/><span>dhóibh do bhí £x ag Art, agus £y ag Conn.  Gnódhuigheann</span>
<lb n="2025"/><span>Art £5 ó Chonn; cia mhéad atá annsin ag gach duine aca?</span></p>
<lb n="2026"/>
<lb n="2027"/><p><span>(30) Tá m leath-chorónacha, agus u sgillingí ag fear;</span>
<lb n="2028"/><span>cia mhéad réal aige?</span></p>
<lb n="2029"/>
<lb n="2030"/><p><span>…</span></p>
<lb n="2031"/>
<lb n="2032"/><p><span>(32) Cia an gaimbidhe a bheas de bharr £200 a chur amach</span>
<lb n="2033"/><span>ar ghaimbín go ceann u bliadhna ar 3 'sa gcéad?</span></p>
<lb n="2034"/>
<lb n="2035"/><p><span>(33) Faigh amach cia mhéad an gaimbidhe a thiocfas as</span>
<lb n="2036"/><span>£1000 a chur amach ar ghaimbín go ceann 5 bliadhna ar</span>
<lb n="2037"/><span>r 'sa gcéad.</span></p>
<lb n="2038"/>
<lb n="2039"/><p><span>(34) Má cuirtear £1000 amach ar ghaimbín go ceann</span>
<lb n="2040"/><span>b bliadhanta, ar c sa gcéad, cia an gaimbidhe a thiocfas</span>
<lb n="2041"/><span>as?</span>
<lb n="2042"/></p>
</div>
<pb n="74"/>
<div><lb n="2043"/><p><span>(35) Cuirtear £x amach ar gaimbín ar 5 'sa gcéad go</span>
<lb n="2044"/><span>ceann b bliadhanta; faigh amach cia mhéad an gaimbidhe.</span></p>
<lb n="2045"/>
<lb n="2046"/><p><span>(36) Tá seomra cearnach ann a bhfuil x troighthe i</span>
<lb n="2047"/><span>ngach taobh de.  Cia mhéad slat chearnach de straille</span>
<lb n="2048"/><span>atá ag teastbháil le n-a fholughadh?</span></p>
<lb n="2049"/>
<lb n="2050"/><p><span>(37) Tá ballaí seomra p troighthe ar fhad, agus x slata</span>
<lb n="2051"/><span>ar leithead; cia mhéad slat de straille, dhá throigh ar</span>
<lb n="2052"/><span>leithead, atá ag teastbháil le n-a fholughadh?</span></p>
<lb n="2053"/>
<lb n="2054"/><p><span>(38) x troighthe gach brathadh is eadh luas traenach; cia</span>
<lb n="2055"/><span>mhéad mile a rachas sí i n-imtheacht y uaire?</span></p>
<lb n="2056"/>
<lb n="2057"/><p><span>(39) Cia an gaimbidhe a bheas de bharr a chur amach</span>
<lb n="2058"/><span>ar ghaimbín ar 5 'sa gcéad, go ceann x bliadhanta?</span></p>
<lb n="2059"/>
<lb n="2060"/><p><span>(40) Má cuirtear £500 amach ar ghaimbín go ceann</span>
<lb n="2061"/><span>5 bliadhna, ar y 'sa gcéad, cia an gaimbidhe a bheas dá bharr?</span></p>
<lb n="2062"/>
<lb n="2063"/><p><span>Badh cheart don oide tuilleadh deismireacht den</span>
<lb n="2064"/><span>tsaghas so a thabhairt don aos léighinn, go mion is go minic.</span></p>
<lb n="2065"/>
<lb n="2066"/><p><span>Sgrúid-cheisteanna a II.</span></p>
<lb n="2067"/>
<lb n="2068"/><p><span>74.  Seo anois tuilleadh deismireacht, ag dul níos</span>
<lb n="2069"/><span>doimhne 'san obair.  Badh chóir a thabhairt fá deara go</span>
<lb n="2070"/><span>bhfuil brígh uimhreach leis an díorna éigcinnte i gcomhnuidhe,</span>
<lb n="2071"/><span>.i. le x, y nó z; agus ná déantar dearmad air seo, 'sé</span>
<lb n="2072"/><span>brígh é sin' am, miosúr, airgead, &rl., do mhionughadh nó</span>
<lb n="2073"/><span>a tharraing amach agus a gcur fá aon ainm amháin.  Is</span>
<lb n="2074"/><span>é sin le rádh: má tá uaire agus nóiméid i gceist, déan</span>
<lb n="2075"/><span>nóiméid de na huairibh; má tá troighthe agus slata,</span>
<lb n="2076"/><span>mionuigh na slata go troighthibh; ar an nós céadna má</span>
<lb n="2077"/><span>tá punta, sgillingí, pingní agus mar sin, i gceist, mionuigh</span>
<lb n="2078"/><span>anuas go pingníbh iad go léir.  Annsin' má leantar do</span>
<lb n="2079"/><span>choingheallachaibh na ceiste go cúramach, ní deacair í chur</span>
<lb n="2080"/><span>i riocht cóimhriartha agus a fhuasgailt.</span></p>
<lb n="2081"/>
<lb n="2082"/><p><span>Deismireachta:-</span></p>
<lb n="2083"/>
<lb n="2084"/><p><span>(1) Tá Máire x bliadhna d'aois; tá Brighid 10 mbliadhna</span>
<lb n="2085"/><span>níos sine.  54 bliadhna is eadh iomlán aos na beirte.</span>
<lb n="2086"/><span>Cia an aois Máire agus Brighid?</span>
<lb n="2087"/></p>
</div>
<pb n="75"/>
<div><lb n="2088"/><p><span>Do réir na ceiste, x bliadhna aois Mháire, agus x+10</span>
<lb n="2089"/><span>bliadhna aois Bhrighde; agus táid seo cóimhionann le 54.</span></p>
<lb n="2090"/>
<lb n="2091"/><p><span>Tá x+(x+10)=54</span>
<lb n="2092"/><span>2x=54-10</span>
<lb n="2093"/><span>=44</span></p>
<lb n="2094"/>
<lb n="2095"/><p><span>x=22, .i. aois Máire; acht tá Brighid</span>
<lb n="2096"/><span>10 mbliadhna níos sine ná Máire, agus dá bhrígh sin, 22+10</span>
<lb n="2097"/><span>.i. 32 aois Bhrighde.</span></p>
<lb n="2098"/>
<lb n="2099"/><p><span>(2) Tá seomra x troighthe ar fhad, agus 12 troighthe</span>
<lb n="2100"/><span>ar leithead.  Tá 30 slat chearnach de dhromchlá (nó</span>
<lb n="2101"/><span>d'urlár) 'sa seomra.  Faigh amach fad an tseomra.</span></p>
<lb n="2102"/>
<lb n="2103"/><p><span>…</span></p>
<lb n="2104"/>
<lb n="2105"/><p><span>(3) Roinntear 30 acra talmhan ar thriúr sgológ, A, B, C,</span>
<lb n="2106"/><span>i riocht is go mbeidh dhá acra ag B, agus trí acra ag C, ar</span>
<lb n="2107"/><span>gach acra dá mbeidh ag A; cia mhéad acra a bheas ag gach</span>
<lb n="2108"/><span>duine?</span></p>
<lb n="2109"/>
<lb n="2110"/><p><span>Cuir i gcás gurab ionann x agus an méid atá ag A</span>
<lb n="2111"/><span>Is ionann 2x agus an méid atá ag B</span>
<lb n="2112"/><span>Is ionann 3x agus an méid atá ag C</span>
<lb n="2113"/><span>Is ionann 6x agus 30 acra</span>
<lb n="2114"/><span>Is ionann x agus 5 acra .i. Cuid A;</span>
<lb n="2115"/><span>Agus dá bhrí sin tá 10 n-acra ag B,</span>
<lb n="2116"/><span>is ta 15 acra ag C.</span></p>
<lb n="2117"/>
<lb n="2118"/><p><span>(4) Is ionann an uimhir 36 agus iomlán x 'sa mbreis</span>
<lb n="2119"/><span>leis an dá uimhir is goire dhi; cad is brígh do x ? 'Siad</span>
<lb n="2120"/><span>x+1 agus x+2 an dá uimhir is goire do x; agus tá</span>
<lb n="2121"/><span>x+(x+1)+(x+2)=36, do réir na ceiste.</span></p>
<lb n="2122"/>
<lb n="2123"/><p><span>Tá 3x+3=36</span>
<lb n="2124"/><span>Tá 3x=36-3</span>
<lb n="2125"/><span>=33</span>
<lb n="2126"/><span>x=11</span>
<lb n="2127"/></p>
</div>
<pb n="76"/>
<div><lb n="2128"/><p><span>(5) Tá 100 acra talmhan ag fear ar £150 sa mbliadhain;</span>
<lb n="2129"/><span>acht tá 27s. an t-acra de chíos ar chuid den talamh, agus</span>
<lb n="2130"/><span>37s. an t-acra ar an gcuid eile dhe; cia mhéad acra den</span>
<lb n="2131"/><span>dá chinéal talmhan aige?</span></p>
<lb n="2132"/>
<lb n="2133"/><p><span>Cuir i gcás gurab x an oiread acraí atá aige ar 37s.;</span>
<lb n="2134"/><span>annsin is 100-x an oiread acraí atá aige ar 27s.</span></p>
<lb n="2135"/>
<lb n="2136"/><p><span>Anois chum an chíosa atá ar x acraí d'fhaghail i sgillingíbh,</span>
<lb n="2137"/><span>iomaduighthear x fá 37, .i. 37x; agus chum an chíosa atá</span>
<lb n="2138"/><span>ar 100-x fá 27 .i. 2700-27x; annsin, is ionann iomlán an</span>
<lb n="2139"/><span>dá chíos so agus £150, .i. 3000 sgilling.  AGus anois</span>
<lb n="2140"/><span>chítear go bhfuil </span></p>
<lb n="2141"/>
<lb n="2142"/><p><span>37x+2700-27x=3000</span>
<lb n="2143"/><span>.i. 37x-27x=3000-2700.</span>
<lb n="2144"/><span>.i. 10x=300</span>
<lb n="2145"/><span>Tá x =30. .i. an oiread acraí</span>
<lb n="2146"/><span>atá faoi 37s. an t-acra; agus</span>
<lb n="2147"/><span>100-30 nó 70 acra atá faoi 27s. an t-acra.</span></p>
<lb n="2148"/>
<lb n="2149"/><p><span>(6)  Do cheannuigh sgológ an oiread so géanna agus</span>
<lb n="2150"/><span>lachain ar £28 4s.  Thug sé 7s. ar gach gé agus 3s. ar</span>
<lb n="2151"/><span>gach lachain.  Idir ghéanna agus lachain do bhí 108 éin a</span>
<lb n="2152"/><span>bhaile leis.  Faigh amach cia mhéad gé agus cia mhéad lacha</span>
<lb n="2153"/><span>a cheannuigh sé.</span></p>
<lb n="2154"/>
<lb n="2155"/><p><span>Cuir i gcás gurab ionann x agus an méid géanna;</span>
<lb n="2156"/><span>ní fuláir gurab ionann x 108-x an méid lachan.</span></p>
<lb n="2157"/>
<lb n="2158"/><p><span>Anois, do chosain gach aon ghé 7 sgillingí,</span>
<lb n="2159"/><span>chosain x géanna 7x sgillingí</span>
<lb n="2160"/><span>Agus ó chosain gach aon lacha 5 sgillingí,</span>
<lb n="2161"/><span>do chosain 108-x lachain 3(108-x) sgillingí,</span>
<lb n="2162"/><span>Do chosain na géanna agus na lachain 7x+3(108-x)</span>
<lb n="2163"/><span>sgillingí.  Acht do réir na ceiste chosain na héin go léir</span>
<lb n="2164"/><span>£28 4s., .i. 564 sgillingí.</span></p>
<lb n="2165"/>
<lb n="2166"/><p><span>Tá 7x+3(108-x)=564</span>
<lb n="2167"/><span>.i. tá 7x+324-3x=564</span>
<lb n="2168"/><span>.i. tá 7x-3x=564-324</span>
<lb n="2169"/><span>.i. 4x=240</span>
<lb n="2170"/><span>.i. x=60, an méid géanna a cheannuigh sé,</span>
<lb n="2171"/><span>Agus</span>
<lb n="2172"/><span>Tá 108-x=108-60=48 an méid lachan a cheannuigh sé.</span>
<lb n="2173"/></p>
</div>
<pb n="77"/>
<div><lb n="2174"/><p><span>(7) Tig le sgolóig móinfhéar a ghearradh i n-imtheacht</span>
<lb n="2175"/><span>8 lá; acht do chaithfeadh buachaill aimsire 10 lá leis an</span>
<lb n="2176"/><span>obair chéadna; cá fhaid a bheadh an bheirt aca ag gearradh</span>
<lb n="2177"/><span>an mhóinfhéir, is iad a bheith ag obair i gcuideachtain?</span>
<lb n="2178"/><span>…</span></p>
<lb n="2179"/>
<lb n="2180"/><p><span>(8) Tá an oiread so tae ag Muintir Mhadadháin ar</span>
<lb n="2181"/><span>dhá sgilling an punt; tá tuilleadh aca níos fearr ná</span>
<lb n="2182"/><span>sin ar thrí is réal an punt.  Cia mhéad den dá chineál</span>
<lb n="2183"/><span>a caithfear a mheasgadh le chéile, chum go dtiocfaidh le</span>
<lb n="2184"/><span>Muintir Mhadadháin 100 punt den tae a dhíol ar leath-</span>
<lb n="2185"/><span>choróin an punt?</span></p>
<lb n="2186"/>
<lb n="2187"/><p><span>Cuir i gcás gurab x an oiread punt den tae ar 2s.</span>
<lb n="2188"/><span>caithfidh sé gur 100-x an oiread punt den tae ar 3s</span>
<lb n="2189"/><span>is réal.</span>
<lb n="2190"/></p>
</div>
<pb n="78"/>
<div><lb n="2191"/><p><span>…</span></p>
<lb n="2192"/>
<lb n="2193"/><p><span>Sgrúid-cheisteanna A II.</span></p>
<lb n="2194"/>
<lb n="2195"/><p><span>Deismireachta.</span></p>
<lb n="2196"/>
<lb n="2197"/><p><span>(1) Fuair cailín £20 de bhronntanas; do bhí aici annsin</span>
<lb n="2198"/><span>a chúig oiread agus do bhí aici sul a bhfuair sí na fiche punt:</span>
<lb n="2199"/><span>Cia mhéad a bhí aici ar dtús?</span></p>
<lb n="2200"/>
<lb n="2201"/><p><span>(2) Tá a thrí oiread airgid ag Art agus tá ag Conn;</span>
<lb n="2202"/><span>tá ag an mbeirt eatorra: Cia mhéad an duine atá</span>
<lb n="2203"/><span>ag Art agus ag Conn?</span></p>
<lb n="2204"/>
<lb n="2205"/><p><span>(3) Tá £36 de chíos ar thigh agus ar gharrdha i mBaile</span>
<lb n="2206"/><span>Átha Cliath; tá cíos an tighe a chúig oiread le cíos an</span>
<lb n="2207"/><span>gharrdha: Cia mhéad atá ar an dtigh, agus ar an ngarrdha?</span></p>
<lb n="2208"/>
<lb n="2209"/><p><span>(4) Fuair sgológ caora, gabhar agus uan ar do</span>
<lb n="2210"/><span>chosain an gabhar a thrí oiread leis an uan; do chosain</span>
<lb n="2211"/><span>an chaora a dhá oiread leis an ngabhar.  Faigh amach luach</span>
<lb n="2212"/><span>gach ainmhidhe.</span>
<lb n="2213"/></p>
</div>
<pb n="79"/>
<div><lb n="2214"/><p><span>(5) Saothruigheann Art, Conn agus Máire naoi sgillingí</span>
<lb n="2215"/><span>'sa ló eatorra.  Saothruigheann Conn a dhá oiread le</span>
<lb n="2216"/><span>Máire; acht saothruigheann Art a dhá oiread le Conn:</span>
<lb n="2217"/><span>Cia an tuarastal atá ag gach duine díobh 'sa ló?</span></p>
<lb n="2218"/>
<lb n="2219"/><p><span>(6) Roinn £84 idir Art, Brighid is Conn i riocht is go</span>
<lb n="2220"/><span>mbeidh £6 ag Art do bharraidheacht ar Brighid, agus an</span>
<lb n="2221"/><span>oiread ag Conn agus bheas ag Art is ag Brighid le chéile.</span></p>
<lb n="2222"/>
<lb n="2223"/><p><span>(7) Roinn £72 idir an triúr thuas i riocht is go mbeidh</span>
<lb n="2224"/><span>£2 ag Art sa mbreis ar Bhrighid, agus aige níos lugha</span>
<lb n="2225"/><span>ná tá ag Conn.</span></p>
<lb n="2226"/>
<lb n="2227"/><p><span>(8) Tá gasúr ceithre bliadhna d'aois indiu; tá a athair</span>
<lb n="2228"/><span>ocht n-uaire chomh sean leis an mac: Cia mhéad bliadhain</span>
<lb n="2229"/><span>go dtí nach mbeidh an t-athair acht trí huaire chomh sean</span>
<lb n="2230"/><span>leis an mac?</span></p>
<lb n="2231"/>
<lb n="2232"/><p><span>(9) Tosuigheann beirt de na Fiannaibh ag siubhal maidin</span>
<lb n="2233"/><span>lae ar a naoi de chlog, buachaill aca ó Bhaile Átha Cliath</span>
<lb n="2234"/><span>go hÉadan Doire, ag dul do réir ceithre mhíle 'san uair,</span>
<lb n="2235"/><span>an buachaill eile ó Éadan Doire go Baile Átha Cliath do</span>
<lb n="2236"/><span>réir chúig mhíle 'san uair.  Tá sé 36 mílte ó Bhaile Átha</span>
<lb n="2237"/><span>Cliath go hÉadan Doire: (a) Cia an t-am a gcasfar ar a</span>
<lb n="2238"/><span>chéile iad; (b) cia mhéad míle a bheas siad ó Bhaile Átha</span>
<lb n="2239"/><span>Cliath?</span></p>
<lb n="2240"/>
<lb n="2241"/><p><span>(10) Téidheann bádóir síos an tSionainn ó Bhéal Átha</span>
<lb n="2242"/><span>Luain go Cluain Mhic Nóis agus ar ais arís, i n-imtheacht</span>
<lb n="2243"/><span>seacht n-uaire.  Ag dul síos dó leis an sruth, téidheann</span>
<lb n="2244"/><span>sé 4 mhíle 'san uair; acht ag a theacht ar ais dó, is do</span>
<lb n="2245"/><span>réir 3 mhíle 'san uair a thagas sé: Cia mhéad míle Cluain</span>
<lb n="2246"/><span>Mhic Nóis ó Bhéal Átha Luain?</span></p>
<lb n="2247"/>
<lb n="2248"/><p><span>(11) Buaileann Fiann suas go bárr sléibhe, is leigeann</span>
<lb n="2249"/><span>uair an chluig de sgíth dhe; tagann anuas an sliabh agus</span>
<lb n="2250"/><span>sroicheann an baile i n-imtheacht ocht n-uaire ar fad.  Is</span>
<lb n="2251"/><span>do réir dhá mhíle 'san uair a chuaidh sé suas an cnoc, acht</span>
<lb n="2252"/><span>do tháinig anuas do réir chúig mhíle 'san uair: Cia mhéad</span>
<lb n="2253"/><span>míle a shiubhail sé?</span></p>
<lb n="2254"/>
<lb n="2255"/><p><span>(12) 8 an deifridheacht atá idir dhá uimhir; má breisigh-</span>
<lb n="2256"/><span>thear a 2 leis an uimhir is mó aca, beidh a thrí oiread innti</span>
<lb n="2257"/><span>agus tá 'san uimhir is lugha: Cia na huimhreacha iad?</span>
<lb n="2258"/></p>
</div>
<pb n="80"/>
<div><lb n="2259"/><p><span>(13) Siubhlann fear deich míle de bhóthar; téidheann ar</span>
<lb n="2260"/><span>thraen tamall eile dhá aistear, agus níos fuide fá dhó arís</span>
<lb n="2261"/><span>ar charr ná mar do chuaidh sé ar an traen.  Cuir i gcás</span>
<lb n="2262"/><span>gur 70 mile an t-achar ar fad, cia mhéad míle a chuaidh</span>
<lb n="2263"/><span>ar an traen?</span></p>
<lb n="2264"/>
<lb n="2265"/><p><span>(14) 58 iomlán dhá uimhir; an deifridheacht atá</span>
<lb n="2266"/><span>eatorra; cad iad na huimhreacha?</span></p>
<lb n="2267"/>
<lb n="2268"/><p><span>(15) Roinn 105 i n-a dhá chuid, i riocht is má dealuighthear</span>
<lb n="2269"/><span>20 ó cheann de na codaibh, agus 15 ón gcuid eile, go mbeidh</span>
<lb n="2270"/><span>an dá uimhir cóimhionann.</span></p>
<lb n="2271"/>
<lb n="2272"/><p><span>(16) Faigh amach trí uimhreacha leanta, gur 84 a n-iomlán.</span></p>
<lb n="2273"/>
<lb n="2274"/><p><span>(17) 8 iomlán dhá uimhir áirithe; má breisighthear 22 le</span>
<lb n="2275"/><span>ceann aca, beidh a chúig oiread innti is bheas 'san uimhir</span>
<lb n="2276"/><span>eile; cad iad an dá uimhir?</span></p>
<lb n="2277"/>
<lb n="2278"/><p><span>(18) Faigh amach dhá uimhir a bhfuil a deich de dheifridheacht</span>
<lb n="2279"/><span>eatorra, agus a n-iomlán cóimhionann le dúbailt na</span>
<lb n="2280"/><span>deifridheachta sin.</span></p>
<lb n="2281"/>
<lb n="2282"/><p><span>(19) Chuaidh Art agus Conn ag imirt chárdaí.  Do</span>
<lb n="2283"/><span>thosuigheadar le £6 an duine.  Cuir i gcás gur imreadar</span>
<lb n="2284"/><span>go raibh fá dhó an oiread airgid ag Art agus do bhí ag</span>
<lb n="2285"/><span>Conn: Cia mhéad a ghnódhuigh Art?</span></p>
<lb n="2286"/>
<lb n="2287"/><p><span>(20) 121 an deifridheacht atá idir an dara cuimse de</span>
<lb n="2288"/><span>dhá uimhir leanta: Cia na huimhreacha iad?</span></p>
<lb n="2289"/>
<lb n="2290"/><p><span>(21) Má roinntear acra talmhan idir Art, Pádraig</span>
<lb n="2291"/><span>agus Conn, i riocht is go mbeidh 30 acra ag Pádraig sa</span>
<lb n="2292"/><span>mbreis ar Art, agus 20 acra ag Conn sa mbreis ar Phádraig:</span>
<lb n="2293"/><span>Cia mhéad acra a bheas ag gach duine dhíobh?</span></p>
<lb n="2294"/>
<lb n="2295"/><p><span>(22) Chaith bean £9 8s. ar 23 slata síoda agus 50 slat</span>
<lb n="2296"/><span>línéadaigh; má tá síoda sé huaire chomh daor agus atá</span>
<lb n="2297"/><span>línéadach: Cia mhéad an tslat a chosain an síoda agus</span>
<lb n="2298"/><span>an línéadach?</span></p>
<lb n="2299"/>
<lb n="2300"/><p><span>(23) Tá athair ceithre huaire chomh sean le n-a mhac; fá</span>
<lb n="2301"/><span>cheann 4 bliadhna ar fhichid ní bheidh sé acht fá dhó chomh sean</span>
<lb n="2302"/><span>le n-a mhac: Cia an aois an t-athair agus an mac faoi</span>
<lb n="2303"/><span>láthair?</span>
<lb n="2304"/></p>
</div>
<pb n="81"/>
<div><lb n="2305"/><p><span>(24) Is fuide de thrí troighthe fad seomra 'ná a leithead;</span>
<lb n="2306"/><span>acht dá mbeadh dhá throigh eile d'fhad agus dhá throigh de</span>
<lb n="2307"/><span>leithead ins an seomra, do bheadh 60 troighthe cearnacha</span>
<lb n="2308"/><span>de dhromchlá (nó d'urlár) ann thar mar atá: faigh amach</span>
<lb n="2309"/><span>fad agus leithead an tseomra.</span></p>
<lb n="2310"/>
<lb n="2311"/><p><span>(25) Tá a chuid airgid leigthe amach ar ghaimbín ag fear;</span>
<lb n="2312"/><span>tá dhá dtrian an airgid amuigh ar £4 'sa gcéad; an</span>
<lb n="2313"/><span>ceathramhadh cuid de ar £3 sa gcéad; agus an chuid eile</span>
<lb n="2314"/><span>ar £2 'sa gcéad: Cia mhéad is fiú é, má tá £430 de theacht</span>
<lb n="2315"/><span>isteach sa mbliadhain aige de bharr a chuid airgid a bheith</span>
<lb n="2316"/><span>ar gaimbín?</span></p>
<lb n="2317"/>
<lb n="2318"/><p><span>(26) Tá Conn tríochad bliadhain d'aois; tá mac aige</span>
<lb n="2319"/><span>dhá bhliadhain d'aois; cá fhaid go mbeidh an t-athair ocht</span>
<lb n="2320"/><span>n-uaire chomh sean le n-a mhac?</span></p>
<lb n="2321"/>
<lb n="2322"/><p><span>(27) 7 an deifridheacht atá idir dhá uimhir; 33 a n-iomlán:</span>
<lb n="2323"/><span>cad iad na huimhreacha?</span></p>
<lb n="2324"/>
<lb n="2325"/><p><span>(28) Tá Art, Pádraig agus Conn i n-a gcomhlucht oibre</span>
<lb n="2326"/><span>dhóibh féin; cuirid an triúr £155 le chéile san obair, acht</span>
<lb n="2327"/><span>cuireann Pádraig isteach £15 sa mbreis ar Art; agus</span>
<lb n="2328"/><span>cuireann Conn isteach £20 sa mbreis ar Pádraig: Cia</span>
<lb n="2329"/><span>mhéad a chuir gach duine díobh san obair?</span></p>
<lb n="2330"/>
<lb n="2331"/><p><span>(29) Tá Art fá dhó chomh sean le Brighid anois; seacht</span>
<lb n="2332"/><span>mbliadhna ó shoin do bhí aois na beirte le chéile cóimhionann</span>
<lb n="2333"/><span>go díreach leis an aois atá ag Art anois: Cia an aois</span>
<lb n="2334"/><span>Art agus Brighid faoi láthair?</span></p>
<lb n="2335"/>
<lb n="2336"/><p><span>(30) Má breisighthear 56 le uimhir áirithe, beidh an t-iomlán</span>
<lb n="2337"/><span>trí oiread na huimhre: Cia an uimhir í?</span></p>
<lb n="2338"/>
<lb n="2339"/><p><span>(31) Tá ceann bric naoi n-orlaigh ar fad; tá a earball</span>
<lb n="2340"/><span>chomh fada le n-a cheann agus leath a dhroma; agus tá a</span>
<lb n="2341"/><span>dhruim chomh fada le n-a cheann agus le n-a earball le</span>
<lb n="2342"/><span>chéile; Cia an fad atá i n-a dhruim agus i n-a earball?</span></p>
<lb n="2343"/>
<lb n="2344"/><p><span>(32) Roinn an uimhir 84 i n-a dá cuid, i riocht agus go</span>
<lb n="2345"/><span>mbeidh cuid fá thrí di cóimhionann leis an gcuid eile</span>
<lb n="2346"/><span>fá cheathair.</span>
<lb n="2347"/></p>
</div>
<pb n="82"/>
<div><lb n="2348"/><p><span>(33) Tá dhá bhairille ann cóimhionann i dtoirt; tar éis</span>
<lb n="2349"/><span>34 galúin a tharraing as ceann aca, agus 80 galún as an</span>
<lb n="2350"/><span>gceann eile, d'fhan go díreach a thrí oiread ins an gcéad</span>
<lb n="2351"/><span>bhairille agus d'fhan 'sa dara ceann: Cia mhéad galún</span>
<lb n="2352"/><span>do bhí ins gach bairille ar dtús?</span></p>
<lb n="2353"/>
<lb n="2354"/><p><span>(34) Roinntear £1 idir fiche duine bocht; gheibh cuid</span>
<lb n="2355"/><span>aca réal an duine agus an chuid eile sgilling is tuistiún</span>
<lb n="2356"/><span>an duine: Cia mhéad duine dhíobh nach bhfuair acht réal?</span></p>
<lb n="2357"/>
<lb n="2358"/><p><span>(35) Roinn an uimhir 20 'n-a dhá cuid, i riocht agus go</span>
<lb n="2359"/><span>mbeidh iomlán coda díobh fá thrí, agus iomlán na coda</span>
<lb n="2360"/><span>eile fá chúig, cóimhionann le 84.</span></p>
<lb n="2361"/>
<lb n="2362"/><p><span>(36) Cuir i gcás gur chuir Connradh na Gaedhilge leabhar</span>
<lb n="2363"/><span>amach i n-a chodaibh míosamhla, a chosnóchadh ar</span>
<lb n="2364"/><span>fad; acht dá mbeadh gach cuid de sgilling is pinginn níos</span>
<lb n="2365"/><span>daoire, do chosnóchadh an leabhar críochnuighthe</span>
<lb n="2366"/><span>Cia mhéad cuid mhíosamhail a bheadh 'sa leabhar?</span></p>
<lb n="2367"/>
<lb n="2368"/><p><span>(37) Roinn 45 i n-a dhá cuid i riocht agus go mbeidh an</span>
<lb n="2369"/><span>chéad chuid, is í bheith roinnte ar 2, cóimhionann leis an dara</span>
<lb n="2370"/><span>cuid, iomaduighthe fá 2.</span></p>
<lb n="2371"/>
<lb n="2372"/><p><span>(38) Tá Sean trí huaire chomh sean le n-a mhac; ceithre</span>
<lb n="2373"/><span>bliadhna ó shoin do bhí an t-athair ceithre huaire chomh sean</span>
<lb n="2374"/><span>le n-a mhac:  Cia an aois an bheirt anois?</span></p>
<lb n="2375"/>
<lb n="2376"/><p><span>(39) Do casadh drong dhaoine bocht ar fhear lá; agus</span>
<lb n="2377"/><span>ar dtabhairt tuistiúin an duine dhóibh, ní raibh fágtha aige</span>
<lb n="2378"/><span>féin acht sgilling is tuistiún; dá mbeadh sgilling eile</span>
<lb n="2379"/><span>i n-a sparán, do bheadh sé i n-innmhe réal an duine a thabhairt</span>
<lb n="2380"/><span>do na daoinibh bochta;  Cia mhéad duine aca a bhí ann?</span></p>
<lb n="2381"/>
<lb n="2382"/><p><span>(40) Do chuaidh Art agus Conn ag imirt chárdaí; do</span>
<lb n="2383"/><span>bhí ag Art agus ag Conn nuair a thosnuigheadar.</span>
<lb n="2384"/><span>Thar éis tamaill ag gnódhchan agus ag cailleadh dhó, chuaidh</span>
<lb n="2385"/><span>an chluiche ar Chonn, agus do ghnódhuigh Art i riocht agus</span>
<lb n="2386"/><span>go raibh a thrí oiread airgid aige agus bhí ag Conn:  Cia</span>
<lb n="2387"/><span>mhéad a ghnódhuigh Art agus a chaill Conn?</span></p>
<lb n="2388"/>
<lb n="2389"/><p><span>(41) Do chuir triúr iasgairí, Art, Pádraig agus Conn,</span>
<lb n="2390"/><span>gceann a chéile chum báid d'fhaghail dob' fhearr ná</span></p>
</div>
<pb n="83"/>
<div><lb n="2391"/><p><span>mar do bhí aca.  Do chuir Pádraig síos a dhá oiread airgid</span>
<lb n="2392"/><span>is do chuir Art agus £12 le n-a chois sin; do chuir Conn</span>
<lb n="2393"/><span>síos a thrí oiread airgid is do chuir Padraig, agus £12</span>
<lb n="2394"/><span>le n-a chois sin:  Cia mhéad a chuir gach duine dhíobh ins an</span>
<lb n="2395"/><span>gcomhobair?</span></p>
<lb n="2396"/>
<lb n="2397"/><p><span>(42) Ta slaitín ann atá orlach agus fiche ar fhad: gearr</span>
<lb n="2398"/><span>an tslat i riocht is go mbeidh giota di trí ceathramhna an</span>
<lb n="2399"/><span>ghiota eile, .i. an ceathramhadh cuid níos giorra 'ná an</span>
<lb n="2400"/><span>giota eile.</span></p>
<lb n="2401"/>
<lb n="2402"/><p><span>(43) Tá fear siopa banc-bhriste, agus ní'l de mhaoin</span>
<lb n="2403"/><span>fágtha aige acht.  Tá fá dhó an oiread ag Pádraig</span>
<lb n="2404"/><span>air agus tá ag Art; acht tá an oiread ag Conn air agus</span>
<lb n="2405"/><span>tá ag Art is Pádraig le chéile air:  Cia an chaoi a roinn-</span>
<lb n="2406"/><span>fear na £300 idir an triúr?</span></p>
<lb n="2407"/>
<lb n="2408"/><p><span>(44) Do bhí an Gobán Saor ag déanamh caisleáin do</span>
<lb n="2409"/><span>fhathach uair amháin, agus rinne an fathach margadh leis</span>
<lb n="2410"/><span>cúig déag 'sa ló a thabhairt dhó ar feadh 60 lá, acht ar an</span>
<lb n="2411"/><span>gcoingheall go gcaillfeadh an Gobán coróin airgid lá</span>
<lb n="2412"/><span>ar bith a d'fhanfadh se ó n-a chuid oibre go mbeadh sé críoch-</span>
<lb n="2413"/><span>nuighthe.  I ndeireadh na dála bhí £12 ag dul don Ghobán:</span>
<lb n="2414"/><span>Cia mhéad lá a chaith sé le déanamh an chaisleáin?</span></p>
<lb n="2415"/>
<lb n="2416"/><p><span>(45) Do bhí giota talmhan ag garrdhadóir, agus é ar chuma</span>
<lb n="2417"/><span>dronuilleóige; bhí taobh de ceithre slata déag níos fuide</span>
<lb n="2418"/><span>ná an taobh eile.  Do bhí uaidh athrughadh a chur ar chuma</span>
<lb n="2419"/><span>na talmhan, acht gan an dromchlá .i. méad an gharrdha, a</span>
<lb n="2420"/><span>mhéadughadh ná a laghdughadh.  Is é do rinne sé:  Fiche slat</span>
<lb n="2421"/><span>a chur leis an taobh ba lugha den dronuilleóig agus seacht</span>
<lb n="2422"/><span>slata déag a bhaint as an taobh ba mhó dhe; do bhí annsin</span>
<lb n="2423"/><span>an oiread céadna talmhan go díreach le leasughadh aige:</span>
<lb n="2424"/><span>Cia mhéad slat a bhí i ngach aon de dhá thaobh na dronuilleóige</span>
<lb n="2425"/><span>sul ar hathruigheadh é?</span></p>
<lb n="2426"/>
<lb n="2427"/><p><span>(46)  Tá 50 acra agu sgolóig ar £75 'sa mbliadhain de</span>
<lb n="2428"/><span>chíos; acht tá cuid den talamh aige ar £1 7s. an t-acra;</span>
<lb n="2429"/><span>agus an chuid eile dhe ar £1 17s. an t-acra:  Cia mhéad acra</span>
<lb n="2430"/><span>den dá chineál aige?</span>
<lb n="2431"/></p>
</div>
<pb n="84"/>
<div><lb n="2432"/><p><span>(47) Déan ceithre ghiota de rópa atá 51 troighthe ar</span>
<lb n="2433"/><span>fhad, i riocht agus go mbeidh leath an chéad ghiota, trian</span>
<lb n="2434"/><span>an dara giota, an cúigeadh cuid den treas ghiota, agus</span>
<lb n="2435"/><span>an seachtmhadh cuid den cheathramhadh giota, cóimhionann</span>
<lb n="2436"/><span>le chéile.</span></p>
<lb n="2437"/>
<lb n="2438"/><p><span>(48) Tá Gaillimh 126 mílte ó Bhaile Átha Cliath; imthigheann</span>
<lb n="2439"/><span>Art ar rothar Gallda as Baile Átha Cliath go Gaillimh ar</span>
<lb n="2440"/><span>a sé a chlog ar maidin is téidheann ar aghaidh do réir naoi</span>
<lb n="2441"/><span>míle 'san uair.  Dhá uair is fiche nóiméad 'na dhiaidh sin,</span>
<lb n="2442"/><span>leanann Pádraig é ar rothar Gaedhealach, is téidheann sé</span>
<lb n="2443"/><span>ar aghaidh do réir aon mhíle déag 'san uair: Cia an t-am</span>
<lb n="2444"/><span>a bheas sé nuair a thiocfas Pádraig suas le Art; agus</span>
<lb n="2445"/><span>cia mhéad míle ó Ghaillimh iad?</span></p>
<lb n="2446"/>
<lb n="2447"/><p><span>(49) Tá dhá uimhir ann: 2 an deifridheacht atá eatorra.</span>
<lb n="2448"/><span>Tá an uimhir is mó, agus ceithre huaire an uimhir is lugha,</span>
<lb n="2449"/><span>breisighthe le chéile, cóimhionann le 27: Cad iad an dá</span>
<lb n="2450"/><span>uimhir?</span></p>
<lb n="2451"/>
<lb n="2452"/><p><span>(50) Do chuaidh Art agus Pádraig le chéile ar a laethibh</span>
<lb n="2453"/><span>saoire go Meriocá.  Do bhí £100 ag Art agus £48 ag</span>
<lb n="2454"/><span>Pádraig.  Do bhuail beirt eile umpa, rinneadar cáirdeas</span>
<lb n="2455"/><span>leó, acht tharla go mba beirt ghadaidhthe a bhí ionnta.  Do</span>
<lb n="2456"/><span>ghoideadar a dhá oiread ó Art agus do ghoideadar ó</span>
<lb n="2457"/><span>Pádraig; acht 'na dhiaidh sin.  Bhí a thrí oiread fágtha ag</span>
<lb n="2458"/><span>Art agus bhí ag Padraic: Cia mhéad a goideadh ó gach</span>
<lb n="2459"/><span>duine dhíobh?</span></p>
<lb n="2460"/>
<lb n="2461"/><p><span>…</span>
<lb n="2462"/></p>
</div>
<pb n="100"/>
<div><lb n="2463"/><p><span>Foclóir.</span></p>
<lb n="2464"/>
<lb n="2465"/><p><span>Mar is eól do chách, cuirtear brígh áirithe le foclaibh</span>
<lb n="2466"/><span>i ngach ceird agus i ngach ealadhain thar mar atá leó de</span>
<lb n="2467"/><span>ghnáth; mar chítear ón mion-fhocloir annso síos, do rinneadh</span>
<lb n="2468"/><span>mar a gceádna san Algébar.</span></p>
<lb n="2469"/>
<lb n="2470"/><p>
<lb n="2471"/></p></div></body></text></TEI>
Historical Irish Corpus
1600 - 1926

Algébar 1

Search Texts

Historical Irish Corpus1600 - 1926

Algébar 1

Search Texts

Historical Irish Corpus
1600 - 1926
