Algéber i nGaedhilg.

B'fhéidir gur contabhartach an rud damh-sa tús a chur leis an
obair seo: is é an tosach is cruaidhe agus is aimhréidhe i gcomh-
naidhe. Nuair bhíos focal nó téarma ceaptha, bíonn sé réidh go
leor leas a chur air; acht cia ar bith é, ó thárla nár thosaigh aon-
duine eile (de réir mar chualas-sa), is go bhfuil an ealadha so
ag teastáil feasta ins na sgoileannaibh, so chugat beagán de,
chomh maith agus d'fhéad mise a chur le chéile; agus, má thaithn-
eann sé leat, béidh tuilleadh dhe le fagháil agat.

Nílim féin sásta le cuid de na téarmaibh, agus tá súil
agam go gcuirfidh cuid de do léightheóiríbh leas ortha. Acht, chun
go ndéanfar sin i gceart, ní fuláir eólas maith ar an mínughadh
agus an bhrígh a cuirtear leis an bhfocal nó leis an téarma i
Ríomhghaois amháin; agus, 'na theannta sin, ní mór dhó eólas maith
cruinn bheith aige ar bhrígh an fhocail a ceapthar dhó san nGaedhilg.

Tá beagán de na téarmaíbh sa n-aiste seo le fagháil i
bhFoclóir Uí Raghallaigh; beagán i "nEólas ar Áireamh", a
sgríobh an tAthair Peadar Ó Laoghaire. Fuaireas cupla téarma
nó trí eile i "Leabhar ar Áireamh," a sgríobh Mícheál Ó Máille;
an chuid eile, cheapas féin iad le haghaidh na hoibre - beagán
aca comhshuidhighthe le chéile.

Bhí eólas ag na seanGhaedhealaibh ar Chéimseata, acht níor
chualas ariamh go raibh aon Algéber sgríobhtha i nGaedhilg. Má tá
a leithéid le fagháil i n-ár seansgríbhinní, bhéinn buidheach do
dhuine ar bith a bhéarfadh tuairisg dhom air. Má's rud é go
bhfuil sgríbhinní againn ar an ealadhain seo, níor mhór na focla
atá riachtanach dhúinn a chuartughadh ionnta, leis an ughaim a chur
ortha arís i n-úrlitirdheacht na nGaedheal; mar ní cóir téarma
a cheapadh, má tá ceann againn cheana, úr nó sean.

SONNRUIGHTHE IS COMHARTHAIDHE.

(1.) Tugtar Algéber ar an ealadhain go dtaisbeántar léi
cionnus áireamh a dhéanamh tré litreachaibh na haibghitreach.

(2.) Is "diorna" nídh ar bith is féidir a thomhas, agus an

tomhas (nó an miosúr a thaisbeánadh le litir, nó uimhir, nó comh-
artha ar bith 'na ionad).

I nAlgéber, is féidir litir nó comhartha eile a chur i n-ionad
diorna, bíodh sé "móide" nó "lughaide".

(3.) Taisbeántar diornaí cinnteacha tré litreachaidh tosaigh
na haibghitreach, a, b, c, etc.; agus diornaí mí-chinnteacha tré na
litreachaibh deiridh x, y, z.

Déantar úsáid de chomharthaibh áirithe le taisbeánadh an
tslighe ar chóir na huimhreacha a seasann na litreacha dhóibh a chur
ag obair, nó leis an ngaol-chomórtas atá aca le chéile a thais-
beáint.

(4.) Is é + ("móide") comhartha na "biseachta," agus tá gach
uile litir nó uimhir dá bhfuil sé roimhe le breisiughadh (nó suim-
iughadh); 'sé sin le rádh, táid le tiomsughadh i gceann a chéile.

Cuir i gcás: Taisbeánann a+b go bhfuil a agus b le tiom-
sughadhle chéile cia'r bith méad, toirt, nó uimhir a bhfuilid ar
éin-mhéid leis.

'Nuair nach bhfuil comhartha ar bith roimh litir, tá + 'na nod
ann; 'sé sin le rádh, is ionann a agus +a.

(5.) Is é - ("lughaide") comhartha an "dealuighthe"; 'sé sin
le rádh, tá gach litir nó uimhir dá bhfuil "lughaide" roimhe le
dealughadh (nó laghdughadh), .i. is í brigh a-b go bhfuil b le baint
as a.

(6.) Is é x ("fó") comhartha an "mhéadaighthe" (nó an iomad-
aighthe), agus tá gach uile litir nó uimhir dá bhfuil sé eatortha le
méadughadh fá ("fó") n-a chéile.

Is ionann axb agus ab nó a.b. 'Sé sin le rádh, is ionann
litreacha nó uimhreacha ar bith a chur le chéile mar so, abc,
nó a.b.c, agus an comhartha x a cur eatorra mar seo: axbxc.

(7.) Is é ÷ ("deighil") comhartha na "deighilte," agus tais-
beánann sé gurab ionann a÷b agus a bheith díosgaoilte nó
roinnte le b.

Is minic a scoruighthear diornaí le díosgaoileadh i bhfuirm
gnáthchoda; cuir i gcás, is ionann agus a÷b.

(8.) Is é = comhartha na "hionamhlachta". Taisbeánann an
comhartha so gurab ionann i méid agus i mbrigh, i dtoirt agus i
dtairbhe, na diornaí a bhfuil sé eatortha. Cuir i gcás: Is ionann

a agus b 'sa dornán a=b. [Dhéanfadh "ionann" mar ainm
ar =].

(9.) Is ionann an comhartha agus "níos mó ná"; 'se sin,
taisbeánann a b go bhfuil níos mó de dhiorna (nó de thairbhe)
ag a 'ná tá ag b.

(10.) Is ionann an comhartha agus "níos lugha 'ná"; 'sé
sin, taisbeánann a b go bhfuil níos lugha de dhiorna (nó de
thairbhe) ag a 'ná tá ag b.

(Tabhair fé ndeara go mbíonn béal an chomhartha so iom-
puighthe chun an diorna is mó.)

(11.) Is ionann an comhartha agus "dá bhrigh sin"; agus
is ionann an comhartha agus "de bhrígh go".

(12.) Tugtar "comharthaí Algébre" ar na litreachaibh nó ar
chomharthaibh eile a ndéantar úsáid díobh san ealadhain seo. Agus
is "dornán Algébrach," nó "dornán", na comharthaí seo bail-
ighthe le chéile; mar shompla: 3a+5b-2c.

(13.) Is "Roinn" gach giota de dhornán; cuir i gcás, is
roinn 3a, nó 5b, nó 2c den dornán 3a+5b-2c.

Is "dornán simplidhe" ceann nach bhfuil ann acht roinn
amháin.

Is "dornán cómhshuidhighthe" ceann a bhfuil níos mó 'ná roinn
amháin ann.

Is "dornán dhá-ainmneach" ceann a bhfuil dhá roinn ann.

Is "dornán trí-ainmneach" ceann a bhfuil trí ranna ann.

Agus is "dornán iolainmneach" ceann a bhfuil níos mó 'ná
trí ranna ann.

(14.) An roinn nó an diorna a bhruil + roimhe, is "diorna
breise" é; agus an roinn nó an diorna a bhfuil - roimhe, is
"diorna easnaimh" é.

(15.) Is "cuideóga" de dhiorna ar bith, na diornaí nó na
ranna a méaduighthear fá n-a chéile, agus a bhéarfas mar thoradh
(nó mar shuim iomlán) an diorna sin. Cuir i gcás: Is ionann
axbxc agus abc; agus is cuideóg den diorna abc, aon roinn
de na rannaibh seo a, nó b, nó c.

(16.) Is "toradh", méad dhá roinn (nó dhá dhiorna) a méad-
uighthear fá n-a chéile; cuir i gcás gur diorna ar bith, a nó b,
agus go méaduighthear fá n-a chéile iad mar so: axb, bhéarfaidh
siad an diorna ab mar thoradh.

(17.) Is "toradh ar aghaidh" a bhéas againn de bharr níos mó
'ná dhá roinn, dhá dhiorna, nó dhá uimhir a mhéadughadh fá n-a
chéile.

(18.) Is "cumhacht" de dhiorna ar bith, an toradh a faightear
de bharr cuideóg a dhéanamh den diorna féin agus annsin a
mhéadughadh fá n-a chéile oiread áirithe d'uaireannta; taisbeán-
tar méad na "cumhachta" le fioghair a chur le gualainn an
diorna, mar so: .

Is ionann a4 agus axaxaxa; agus is ionann 23 agus
2x2x2. Tá gach aon a 'na chuideóg de a4; is tá gach aon 2
'na chuideóg de 23.

Is minic a tugtar "a ar an gceathramhadh cumhacht" ar a4,
agus "2 ar an dtríomhadh cumhacht" ar 23, agus mar sin dóibh.

(19.) Is "follus" an fioghair seo a cuirtear le gualainn
diorna nó uimhre mar siúd, ag taisbeánadh méad nó iomlán na
cumhachta. Cuir i gcás, is follus an 4 atá le a, agus is follus
an 3 atá le 2 thuas, 18.

(20.) Is "éifeacht" an méaduightheóir (nó an "t-iomadóir")
do cuirtear le roinn ar bith i nAlgéber. Ins an roinn ab, is
éifeacht an t-a.

(21.) Is "éifeacht uimhreach" an uimhir (nó na huimhreacha) a
cuirtear i roinn; sa roinn 9x, is éifeacht uimhreach an 9.

(22.) Is "frideóg" gsach uile litir i roinn; agus is é uimhir nó
céim na bhfrideóg, iomlán na bhfollus. 'Sé sin le rádh, tá sé
frideóga sa roinn ab2c3 nó a1b2c3; mar is ionann a agus a1. Tá
seacht bhfrideóga 'sa roinn bc4d2, agus mar sin dóibh.

'Nuair atá na frideóga in gach roinn i ndornán ar bith d'aon
chéim amháin, atá an dornán sin comhghnéitheach. Cuir i gcás, tá
an dornán x2+2xy+y2 "comhghnéitheach," mar is ionann iomlán
na bhfollus in gach roinn den dornán.

(23.) Tá diornaí nó ranna ar bith "cosmhail" nuair atáid ar
aon-litreacha agus na litreacha sin den chumhacht chéadna; agus
táid "éagsamhail" nuair nach bhfuil sin amhlaidh.

Tá x2y, 4x2y, -x2y cosmhail; acht tá a3b2c, a2b3c, -ab2c3
éagsamhail.

Má's móide (+) nó lughaide (-) an comhartha atá idir gach
roinn i ndornán ar bith, tá na comharthaí cosmhail; acht, má tá
móide is lughaide (+ agus -) eatortha, tá na comhartha éagh-
samhail.

(24.) Tugtar "lúibíní" ar na comharthaíbh seo: …
agus is diorna simplidhe diorna ar bith atá istigh eatortha. Cuir
i gcás, tasbeánann a-(b+c) go bhfuil b+c in a diorna shim-
plidhe, agus go bhfuil a iomlán le baint as a.

Corr uair, i n-áit lúibín, cuirtear "slabhra" os cionn na
ndiornaí mar so: a-b+c+d; agus, mar an gcéadna, is
diorna simplidhe b+c+d, atá fá'n "slabhra"'agus níl orainn
acht a dtiomsughadh le chéile, is a n-iomlán a bhaint as a.

(25.) Má méaduightear 4 ina chéile fá dhó, mar so 4x4,
beidh 16 againn. Taisbeánann sin gur "fréamh" de 16 an 4, .i.
an "fréamh cheathrach". Agus is é … comhartha na fréimhe sin. 'Sé
sin le rádh, is ionann … (Bhéarfainn "ceathrach" mar
ainm ar …).

(26.) Ar an nós céadna, má méaduighthear 3, abraimís, ina
chéile trí huaireannta, mar so : 3x3x3, béidh 27 againn; agus
taisbeánann sin gur ab é an 3 an fhréamh chiúbeach de 27; agus
is é … comhartha na fréimhe seo. 'Sé sin le rádh, is ionann …
agus an 3. (Bhéarfainn "ciúbach" mar ainm ar …).

I ndornán mar … nó … cialluigheann an
… go bhfuil orainn fréamha cheathrach b2-c2 d'fhagháil amach, do
réir na tairbhe áirithe a ceapadh do b agus do c.

(27.) Is féidir ranna i ndornán ar bith d'athrughadh, gan méad
nó laghad a chur ar an mbrígh atá leó, acht amháin gan aon
athrughadh a chur ar na comharthaibh atá rompa. Is ionann
… agus … agus …

(28.) I nAlgéber is féidir le diorna a bhfuil comhartha lugh-
aide leis bheith níos mó i dtairbhe nó diorna a bhfuil comhartha
móide leis.

Cuir i gcás: Má tá a=8, agus b=12, is ionann a-b agus
8-12 'sé sin +8-12; 'sis ionann an diorna so agus -4.

Dá brigh sin, má ceaptar tairbhe uimhreach do dhornán ar bith,
is féidir a thoradh d'fhagháil réidh go leor, acht aire a thabhairt do
na comharthaibh.

Cuir i gcás: Má tá … agus …,
faigh toradh na ndornán so leanas: -
…

Do réir na tairbhe uimhreach atá curtha ar na litreachaibh
thuas, is ionann an dornán so agus

agus is ionann iad so agus

Bailigh le chéile na huimhreacha a bhfuil an comhartha + rompa i
ndornán amháin, agus iad so a bhfuil an comhartha - rompa i
ndornán eile, mar so:

'Ghá gcrapadh le chéile tá +55 agus -38 againn. Agus is
ionann 55-38 agus 17, .i. an toradh.

Is ionann iad soin, do réir a dtairbhe, agus

agus is ionann iad soin agus

Ar bhfagháil na fréimhe ceathrach chun 49 is 25 dhúinn, .i. 7 agus 5,
béidh againn … dá bhrígh sin, is é … an
toradh.

(29.) AN BISEACHT.

Is minic go dtaisbeántar obair an bhisigh i dtrí modh: -

I - Chum diornaí a bhreisiughadh a bhfuil na comharthaí céadna
aca:

Riaghal: Bisigh (nó "breisigh") na héifeachta a bhaineas le
gach diorna le chéile, cur leó na litreacha atá coitcheanta dhóibh,
agus an comhartha leó, má tá sé riachtanach.

Sompla (1) … Ag tiomsughadh na n-éifeachta
le chéile, isé 18a an toradh.

Sompla (2) … Ag tiomsughadh na
n-éifeachta le chéile, isé -12ab an toradh.

II - Chum diornaí a bhreisiughadh a bhfuil comharthaí éag-
samhla aca:

Riaghal: Bisigh le chéile na héifeachta a bhfuil + rompa in
aon tsuim amháin, agus na héifeachta a bhfuil - rompa i suim

eile; faigh an difir atá idir an dá iomlán, is cuir leis (má's
riachtanach é) comhartha an tsuim is mó, agus an litir a bhaineas
leis.

Sompla: … 'Ghá dtiomsughadh so le
céile, chífear gur 14 iomlán na n-éifeachta a bhfuil + rompa,
agus gur 12 iomlán na n-éifeachta a bhfuil - rompa; is 2 an
difir atá idir an dá iomlán; agus, ag cur na litire leis, tá
2a againn mar thoradh.

III. - Chum diornaí a bhreisiughadh atá éagsamhail.

Riaghal: Bisigh le chéile na diornaí éagsamhla, mar aon le I
agus II thuas, is cur síos na diornaí eile, leis na comhartha a
bhaines leo.

Sompla: Bisigh le chéile … Ag tabhairt
le chéile na litreach, tá againn …; agus
is ionann an méid sin agus 2x+2y.

GLUAIS.

Sonnruighthe 's comharthaidhe, definitions and signs.
Algéber, Algebra. The form Algéber, which I adopt at the suggestion of An
Laoideach, keeps to the original Arabic.
Ríomhghaois, mathematics (O'Reilly).
Diorna, quantity (O'Reilly). "Caindigheacht" has been suggestedd, but I don't
like it.
"Móide" and "Lughaide" I have used for the words "plus" and "minus".
Diornaí cinnteacha, known quantities.
Diornaí míchinnteacha, unknown quantities.
Gaolchomórtas, relation (gaol, relation, and comórtas, comparison).
Biseacht, addition; biseach, amount added (O'Leary).
Le breisiughadh, to be added together.
Comhartha an dealaighthe, sign of subtraction.
Comhartha an mhéadaighthe, sign of multiplication.
Uimhir, number; pl., uimhreacha.
Comhartha na déighilte, sign of division.
Le díosgaoileadh, to be divided.
Dío-sgaoilte or roinnte, divided.
I bhfuirm gnáthchoda, in form of fractions.
Iomamhlacht, similarity, equality.
Dornán, an "expression" in algebra." i.e., a collection of terms.
Roinn, a "term" in algebra; pl., ronna.
"Tairbhe," I have used to ecpress the "value" of any quantity in algebra.
Dornán simplidhe, a simple expression.
Dornán cómhshuidhighthe, a compound expression.
Dornán dhá-ainmneach, a binomial expression.
Dornán trí-ainmneach, a trinomial expression.

Dornan iolainmneach, a multinomial expression.
Le laghadughad, to be subtracted.
Diorna breise, a positive quantity.
Diorna easnaimh, a negative quantity.
Cuideóga, factors - which "help" to form a number.
Toradh, a product; also result or "answer".
Toradh ar aghaidh, continued product.
Cumhacht, "power of a quantity; possibly "cuimseach" would be a better term.
Follus, index, exponent (Coney's Dict.).
Éifeacht, coefficient, since it gives power and substance, so to speak, to the quan-
tity to which it is prefixed.
Éifeacht uimhreach, numerical coefficient.
Méadaightheóir (or iomadthóir), multiplier.
Frideóg, a "dimension," being a small part (i.e., a letter) in an algebraic "term"
or roinn.
Cómhghnéitheach, homogeneous.
Cosmhail, like; éagsamhail, unlike.
Lúibíní, brackets; slabhra, vinculum.
Fréamh cheathrach, square root.
Fréamh chiúbach, cube root.
Tairbhe uimhreach, numerical value.
Ag tiomsughadh na n-éifeacht, collecting the coefficients.
Riaghal, "rule"; sompla, example.

Do léigh Gaedhilgeóir óg, nach bhfuil eólas ar bith aige ar Algéber, an aiste
so thuas, agus dubhairt liom go raibh sé an-tsoiléir dhó. Thugas annsin leabhar
ar an ealadhain chéadna dhó, sgríobhtha i mBéarla; agus, ar a léigheadh dhó, dubh-
airt liom (gidh go bhfuil sé 'na sgoláire mhaith i mBéarla) go mba soiléire
a bhfad dhó na sonnruighthe 'sa nGaedhilg 'ná 'sa teangain eile.

I dtaobh na dtéarma thuas, ní dóigh liom go bhfuilid gan locht; acht sílim
go bhfuilid so-thuigsionach, agus níl aon cheann aca ró-fhada.

Má tá eólas cruinn ag duine ar an "úsáid" a déantar de théarma, is é mo
bharmahail nach mbeadh aon dul amudha 'na thaobh, gidh go mbeadh an focal
céadna i litridheacht nó i gcaint go coitcheann, agus brigh eile leis. Cuir i
gcás: I nAlgéber i mBéarla, tá na téarmaí "dimension, expression," agus
eile, i n-úsáid. Is iomdha brígh atá leis na foclaibh sin thar mar atá i nAl-
géber; acht, mar sin féin, nuair atá eólas cruinn ag duine ar a mbrígh 'sa
n-ealadhain, ní bhíonn dul amudha air de bhárr ilbhrígh na bhfocal.

TIGHEARNACH.